【題目】已知函數(shù)f(x)=1﹣ (a>0且a≠1)是定義在R上的奇函數(shù).
(1)求a的值;
(2)求f(x)的值域;
(3)若關(guān)于x的方程|f(x)(2x+1)|=m有1個實(shí)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(4)當(dāng)x∈(0,1]時,tf(x)≥2x﹣2恒成立,求實(shí)數(shù)t取值范圍.
【答案】
(1)解:∵函數(shù)f(x)=1﹣ (a>0且a≠1)是定義在R上的奇函數(shù),
∴f(﹣x)=﹣f(x),解得:a=2
(2)解: ,
∴y∈(﹣1,1)
(3)解:設(shè)h(x)=|2x﹣1|,g(x)=m,
作圖,如圖示:
如圖當(dāng)m≥1時,h(x)=|2x﹣1|與g(x)=m有一個交點(diǎn),
所以|f(x)(2x+1)|=m有一個實(shí)根,
所以m∈[1,+∞)∪{0}
(4)解: (2x)2﹣(t+1)2x+t﹣2≤0,
令2x=u,x∈(0,1]u∈(1,2],
u∈(1,2]時,u2﹣(t+1)u+t﹣2≤0恒成立,
則
【解析】(1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到f(﹣x)=﹣f(x),求出a的值即可;(2)將f(x)變形,解關(guān)于y的不等式,求出f(x)的值域即可;(3)結(jié)合圖象求出m的范圍即可;(4)令2x=u,x∈(0,1]u∈(1,2],得到u∈(1,2]時,u2﹣(t+1)u+t﹣2≤0恒成立,求出t的范圍即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若時,不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在底面是菱形的四棱錐中, , , , 為線段上一點(diǎn),且.
(Ⅰ)若為的中點(diǎn),證明: 平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列4個結(jié)論①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2﹣4ac>0;
其中正確的結(jié)論是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=x2﹣ax﹣3(﹣5≤x≤5)
(1)若a=2,求函數(shù)的最值;
(2)若函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù),求a取值的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知多面體如圖所示,底面為矩形,其中平面, .若, , 分別是, , 的中點(diǎn),其中.
(Ⅰ)證明: ;
(Ⅱ)若二面角的余弦值為,求的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將圓為參數(shù))上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,得到曲線
(1)求出的普通方程;
(2)設(shè)直線: 與的交點(diǎn)為, ,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x|x|+bx+c(b,c∈R),給出如下四個命題:①若c=0,則f(x)為奇函數(shù);②若b=0,則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù);③函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,c)成中心對稱圖形;④關(guān)于x的方程f(x)=0最多有兩個實(shí)根.其中正確的命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個結(jié)論:( )
①與負(fù)相關(guān)且. ②與負(fù)相關(guān)且
③與正相關(guān)且 ④與正相關(guān)且
其中正確的結(jié)論的序號是( )
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④
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