【題目】在直角坐標系中,傾斜角為的直線經(jīng)過坐標原點,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(1)求的極坐標方程;

(2)設(shè)的交點為,的交點為、,且,求值.

【答案】(1)的極坐標方程為.的極坐標方程為.(2)

【解析】

(1)傾斜角為的直線經(jīng)過坐標原點,可以直接寫出;

利用,把曲線的參數(shù)方程化為普通方程,然后再利用

,把普通方程化成極坐標方程;

(2)設(shè),,則,,已知,所以有

,運用二角差的正弦公式,可以得到,根據(jù)傾斜角的范圍,可以求出值.

解:(1)因為經(jīng)過坐標原點,傾斜角為,故的極坐標方程為.

的普通方程為,可得的極坐標方程為.

(2)設(shè),,則,.

所以 .

由題設(shè),因為,所以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某區(qū)的區(qū)人大代表有教師6人,分別來自甲、乙、丙、丁四個學校,其中甲校教師記為,乙校教師記為,丙校教師記為,丁校教師記為.現(xiàn)從這6名教師代表中選出3名教師組成十九大報告宣講團,要求甲、乙、丙、丁四個學校中,每校至多選出1.

(1)請列出十九大報告宣講團組成人員的全部可能結(jié)果;

(2)求教師被選中的概率;

(3)求宣講團中沒有乙校教師代表的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知兩定點,點是平面內(nèi)的動點,且,記的軌跡是

(1)求曲線的方程;

(2)過點引直線交曲線兩點,設(shè),點關(guān)于軸的對稱點為,證明直線過定點.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某林場現(xiàn)有木材存量為,每年以25%的增長率逐年遞增,但每年年底要砍伐的木材量為,經(jīng)過年后林場木材存有量為

1)求的解析式

2)為保護生態(tài)環(huán)境,防止水土流失,該地區(qū)每年的森林木材存量不應(yīng)少于,如果,那么該地區(qū)會發(fā)生水土流失嗎?若會,要經(jīng)過幾年?(取

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面, ,,,,為側(cè)棱上一點.

(Ⅰ)若,求證:平面;

(Ⅱ)求證:平面平面

(Ⅲ)在側(cè)棱上是否存在點,使得平面?若存在,求出線段的長;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,正方體,則下列四個命題:

①點在直線上運動,三棱錐的體積不變

②點在直線上運動,直線與平面所成角的大小不變

③點在直線上運動,二面角的大小不變

④點是平面上到點距離相等的動點,則的軌跡是過點的直線.

其中的真命題是(

A.①③B.①③④C.①②④D.③④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了進一步推動全市學習型黨組織、學習型社會建設(shè),某市組織開展“學習強國”知識測試,每人測試文化、經(jīng)濟兩個項目,每個項目滿分均為60分.從全體測試人員中隨機抽取了100人,分別統(tǒng)計他們文化、經(jīng)濟兩個項目的測試成績,得到文化項目測試成績的頻數(shù)分布表和經(jīng)濟項目測試成績的頻率分布直方圖如下:

經(jīng)濟項目測試成績頻率分布直方圖

分數(shù)區(qū)間

頻數(shù)

2

3

5

15

40

35

文化項目測試成績頻數(shù)分布表

將測試人員的成績劃分為三個等級如下:分數(shù)在區(qū)間內(nèi)為一般,分數(shù)在區(qū)間內(nèi)為良好,分數(shù)在區(qū)間內(nèi)為優(yōu)秀.

(1)在抽取的100人中,經(jīng)濟項目等級為優(yōu)秀的測試人員中女生有14人,經(jīng)濟項目等級為一般或良好的測試人員中女生有34人.填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有以上的把握認為“經(jīng)濟項目等級為優(yōu)秀”與性別有關(guān)?

優(yōu)秀

一般或良好

合計

男生數(shù)

女生數(shù)

合計

(2)用這100人的樣本估計總體,假設(shè)這兩個項目的測試成績相互獨立.

(i)從該市測試人員中隨機抽取1人,估計其“文化項目等級高于經(jīng)濟項目等級”的概率.

(ii)對該市文化項目、經(jīng)濟項目的學習成績進行評價.

附:

0.150

0.050

0.010

2.072

3.841

6.635

.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知為橢圓上一點,為橢圓長軸上一點,為坐標原點,有下列結(jié)論:①存在點,,使得為等邊三角形;②不存在點,使得為等邊三角形;③存在點,,使得;④不存在點,,使得.其中,所有正確結(jié)論的序號是( )

A.①④B.①③C.②④D.②③

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測.如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106],樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36.

(1)求樣本容量及樣本中凈重大于或等于96克并且小于102克的產(chǎn)品的個數(shù);

(2)已知這批產(chǎn)品中每個產(chǎn)品的利潤y(單位:元)與產(chǎn)品凈重x(單位:克)的關(guān)系式為求這批產(chǎn)品平均每個的利潤.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案