【題目】已知兩定點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)的動點(diǎn)，且,記的軌跡是

（1）求曲線的方程；

（2）過點(diǎn)引直線交曲線于兩點(diǎn)，設(shè)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，證明直線過定點(diǎn).

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

設(shè)，根據(jù)條件列方程化簡即可；（2）先探究特殊性，當(dāng)點(diǎn)Q為橢圓的上頂

點(diǎn)（0，）時，直線RN過定點(diǎn)P(4,0).再討論一般情形，設(shè)直線l:點(diǎn)R,N,P三點(diǎn)共線，因此直線RN經(jīng)過定點(diǎn)P(4,0).

（1）設(shè)，，，

則，，

由于，

即，設(shè)，，

則，點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓，

故，，，

所以，動點(diǎn)的軌跡的方程為：．

如圖所示，

先探究特殊性，當(dāng)點(diǎn)Q為橢圓的上頂點(diǎn)（0，）時，直線l:,

聯(lián)立直線和橢圓方程得,

直線RN:令y=0,得x=4,

所以直線RN過定點(diǎn)P(4,0).

下面證明一般情形：

設(shè)直線l:

聯(lián)立，

判別式

所以

即，

設(shè)，于是，

，

又，

解得，

所以，

所以點(diǎn)R,N,P三點(diǎn)共線，因此直線RN經(jīng)過定點(diǎn)P(4,0).

綜上，直線RN經(jīng)過定點(diǎn)P(4,0).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國內(nèi)某知名企業(yè)為適應(yīng)發(fā)展的需要，計劃加大對研發(fā)的投入，據(jù)了解，該企業(yè)原有100名技術(shù)人員，年人均投入萬元，現(xiàn)把原有技術(shù)人員分成兩部分：技術(shù)人員和研發(fā)人員，其中技術(shù)人員名（且），調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加%，技術(shù)人員的年人均投入調(diào)整為萬元.

（1）要使這名研發(fā)人員的年總投入恰好與調(diào)整前100名技術(shù)人員的年總投入相同，求調(diào)整后的技術(shù)人員的人數(shù)；

（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得調(diào)整后，在技術(shù)人員的年人均投入不減少的情況下，研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術(shù)人員的年總投入？若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線過點(diǎn)，是拋物線上不同兩點(diǎn)，且（其中是坐標(biāo)原點(diǎn)），直線與交于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.

（Ⅰ）求拋物線的準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）求證：直線與軸平行.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個說法，其中正確的是（ ）

A.命題“若，則”的否命題是“若，則”

B.“”是“雙曲線的離心率大于”的充要條件

C.命題“，”的否定是“，”

D.命題“在中，若，則是銳角三角形”的逆否命題是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，O為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)F到直線l的距離為，求直線l的斜率；

（2）設(shè)A，B為拋物線上兩點(diǎn)，且AB不與x軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過點(diǎn)M，求證：線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性；

(2)證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求與的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)與的交點(diǎn)為、，與的交點(diǎn)為、，且，求值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

對于各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列，如果(=1，2，3，…)為完全平方數(shù)，則稱數(shù)

列具有“性質(zhì)”．

不論數(shù)列是否具有“性質(zhì)”，如果存在與不是同一數(shù)列的，且同

時滿足下面兩個條件：①是的一個排列；②數(shù)列具有“性質(zhì)”，則稱數(shù)列具有“變換性質(zhì)”．

（I）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，證明數(shù)列具有“性質(zhì)”；

（II）試判斷數(shù)列1，2，3，4，5和數(shù)列1，2，3，…，11是否具有“變換性質(zhì)”，具有此性質(zhì)的數(shù)列請寫出相應(yīng)的數(shù)列，不具此性質(zhì)的說明理由；

（III）對于有限項(xiàng)數(shù)列：1，2，3，…，，某人已經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)時，

數(shù)列具有“變換性質(zhì)”，試證明：當(dāng)”時，數(shù)列也具有“變換性質(zhì)”．

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