已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為.
(1)求的值;
(2)若方程在內有兩個不等實根,求的取值范圍(其中為自然對數(shù)的底數(shù));(3)令,若的圖象與軸交于(其中),的中點為,求證:在處的導數(shù)
(1) ;(2);(3)詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)屬于簡單題,利用函數(shù)在的導數(shù)值為斜率求解;(2)轉化為函數(shù)與軸有2個交點,進來轉化為求函數(shù)的最大值與最小值問題,利用導數(shù)判函數(shù)的單調性滿足即可;(3)利用反證法求解,假設成立,由條件滿足,利用第1、2個條件求解值,結合第4個條件得到,再利用函數(shù)的單調性充分證明假設錯誤,進而得證在處的導數(shù).
試題解析:(1)
且
解得 3分
(2),令
則
令,得舍去).
當時,
是增函數(shù);
當時,
是減函數(shù); 5分
于是方程在內有兩個不等實根的充要條件是:.
即 9分
(3)由題意
假設結論成立,則有:
11分
①-②,得
由④得
即,即⑤ 13分
令
則
在(0,1)增函數(shù),
⑤式不成立,與假設矛盾.
14分
考點:1.利用導數(shù)判函數(shù)的單調性;2.函數(shù)的最值求解;3.反證法思想.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若方程在內有兩個不等實根,求的取值范圍(其中為自然對數(shù)的底數(shù),);
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若方程在內有兩個不等實根,求的取值范圍(其中為自然對數(shù)的底數(shù));
(Ⅲ)令,若的圖象與軸交于,(其中),的中點為,求證:在處的導數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本大題12分)已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為.(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若方程在內有兩個不等實根,求的取值范圍(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011年遼寧省高二下學期期中考試數(shù)學文卷 題型:解答題
. (滿分12分)
已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程
為.
1)求的值;
2)若方程在內有兩個不等實根,求的取值范圍(其中為自然對數(shù)的底數(shù));
3)令,若的圖象與軸交于,(其中),的中點為,求證:在處的導數(shù)
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