Question

【題目】一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4．
（1）從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；
（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n＜m+2的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1，4和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3，共6個(gè)．

從袋中取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有1，3和2，1兩個(gè)．

因此所求事件的概率P= =

（2）解：先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為m，

放回后，再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為n，

其一切可能的結(jié)果（m，n）有：

（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），

（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），

（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），

（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個(gè)．

又滿足條件n≥m+2的事件為：

（1，3），（1，4），（2，4），共3個(gè)，

所以滿足條件n≥m+2的事件的概率為P1= ．

故滿足條件n＜m+2的事件的概率為1﹣P1=1﹣ =

【解析】（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，可能的結(jié)果有6種，而取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件有兩個(gè)，1和2，1和3，兩種情況，求比值得到結(jié)果．（2）有放回的取球，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知有16種結(jié)果，滿足條件的比較多不好列舉，可以從他的對(duì)立事件來做．