16.已知函數(shù)

(Ⅰ)求的最大值和最小值；

(Ⅱ)若不等式上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

本小題主要考查三角函數(shù)和不等式的基本知識，以及運用三角公式、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題的能力.

解：(1)∵

又∵x∈［］，∴≤2x-≤即2≤1+2sin(2x-)≤3.

∴f(x)max=3,f(x)min=2.

(Ⅱ) ∵|f(x)-m|＜2f(x)-2＜m＜f(x)+2,x∈

∴m＞f(x)max-2且m＜f(x)min+2,

∴1＜m＜4,即m的取值范圍是(1，4).

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)

(1)求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；

(2)當時，函數(shù)的最大值與最小值的和，求

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省高二第七學段文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

( 本小題滿分14分)已知函數(shù)

(1) 求的最小正周期和最大值;

(2) 若,是第二象限的角,求和的值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三第二次月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知函數(shù)。

(Ⅰ)求的最小正周期;   

 (Ⅱ)把的圖像向右平移個單位后，在是增函數(shù)，當最小時，求的值

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三11月模塊檢測數(shù)學文科試卷 題型：解答題

已知函數(shù).

(1)求的最小正周期；(2)求的的最大值和最小值；(3)若，求的值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)

(1)求的最小正周期和最小值；

（2）已知，求證：

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