Question

設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的偶函數(shù)，若函數(shù)f（x）+g（x）的值域?yàn)閇1，3），則f（x）-g（x）的值域?yàn)開(kāi)_______．

Answer 1

（-3，-1]
分析：根據(jù)奇偶函數(shù)的定義得到f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），由兩函數(shù)的定義域都為R，根據(jù)f（x）+g（x）的值域列出不等式，把x換為-x，代換后即可求出f（x）-g（x）的范圍，即為所求的值域．
解答：由f（x）是R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的偶函數(shù)，
得到f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
∵1≤f（x）+g（x）＜3，且f（x）和g（x）的定義域都為R，
把x換為-x得：1≤f（-x）+g（-x）＜3，
變形得：1≤-f（x）+g（x）＜3，即-3＜f（x）-g（x）≤-1，
則f（x）-g（x）的值域?yàn)椋?3，-1]．
故答案為：（-3，-1]
點(diǎn)評(píng)：此題考查了函數(shù)的值域，以及函數(shù)的奇偶性的意義．熟練掌握函數(shù)奇偶性的意義，即奇函數(shù)在定義域滿(mǎn)足f（-x）=-f（x）；偶函數(shù)在定義域滿(mǎn)足f（-x）=f（x）是解本題的關(guān)鍵．