【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，直線l經(jīng)過(guò)與橢圓交于P，Q兩點(diǎn).當(dāng)與y軸的交點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí)，.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線l不垂直于x軸，若滿足，求t的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的離心率及通徑即可得的等量關(guān)系,進(jìn)而求得的值,即可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）當(dāng)l與x軸重合時(shí)易得,當(dāng)不與x軸平行時(shí),設(shè),,.聯(lián)立橢圓方程,由韋達(dá)定理表示出PQ中點(diǎn),進(jìn)而表示出直線的方程,用表示出,即可求得的取值范圍.

（1）當(dāng)與y軸的交點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí),軸,PQ為通徑

由

得,,

橢圓方程

（2）當(dāng)l與x軸重合,PQ為長(zhǎng)軸二端點(diǎn),T為原點(diǎn),此時(shí)

否則設(shè),由題意,代入橢圓方程

,恒成立

設(shè),,設(shè)PQ中點(diǎn)

則,

直線DT的斜率為,,,

得

∴

綜上,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸上，焦距是實(shí)軸長(zhǎng)的倍且過(guò)點(diǎn)（4，﹣）

（1）求雙曲線方程；

（2）若點(diǎn)M（3，m）在雙曲線上，求證：點(diǎn)M在以F1F2為直徑的圓上；

（3）在（2）條件下，若M F2交雙曲線另一點(diǎn)N，求△F1MN的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】螞蟻森林是支付寶客戶端為首期“碳賬戶”設(shè)計(jì)的一款公益行動(dòng)：用戶通過(guò)步行、地鐵出行、在線繳納水電煤氣費(fèi)、網(wǎng)絡(luò)掛號(hào)、網(wǎng)絡(luò)購(gòu)票等行為就會(huì)減少相應(yīng)的碳排放量，可以用來(lái)在支付寶里養(yǎng)一棵虛擬的樹(shù).這棵樹(shù)長(zhǎng)大后，公益組織、環(huán)保企業(yè)等螞蟻生態(tài)伙伴們可以在現(xiàn)實(shí)沙漠化地區(qū)（阿拉善、通遼、庫(kù)布齊等）種下一棵實(shí)體的樹(shù)目前通遼地區(qū)對(duì)部分基地樟子松幼苗的培育技術(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，為了了解改進(jìn)后的效果，現(xiàn)從改進(jìn)前后的樹(shù)苗培育基地各抽取了株產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)其同樣生長(zhǎng)周期的高度（單位：），若高度不低于才適合移植，否則繼續(xù)等待生長(zhǎng)圖1是改進(jìn)前的樣本的頻率分布直方圖，表2是改進(jìn)后的樣本頻率分布表.

圖1

表2技術(shù)改進(jìn)后樣本的頻率分布表

高度

頻數(shù)

（1）根據(jù)圖1和表2提供的信息，試從移植率的角度對(duì)培育技術(shù)改進(jìn)前后的優(yōu)劣進(jìn)行比較；

（2）估計(jì)培育技術(shù)未改進(jìn)的基地樹(shù)苗高度的平均數(shù)；

（3）在市場(chǎng)中，規(guī)定高度在內(nèi)的為三等苗，內(nèi)的為二等苗，內(nèi)的為一等苗.現(xiàn)從表2高度不低于的樹(shù)苗樣本中采用分層抽樣的方法抽取株，再?gòu)倪@株幼苗中隨機(jī)抽取株，求這株中一、二、三等苗都有的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

（1）若是上的單調(diào)函數(shù)，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：若，且，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖（1）為東方體育中心，其設(shè)計(jì)方案?jìng)?cè)面的外輪廓線如圖（2）所示；曲線是以點(diǎn)為圓心的圓的一部分，其中，曲線是拋物線的一部分；且恰好等于圓的半徑，與圓相切且.

（1）若要求米，米，求與的值；

（2）當(dāng)時(shí)，若要求不超過(guò)45米，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線C上的點(diǎn)到距離的最大值及該點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，焦距為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)、，且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列，問(wèn)：直線是否定向的，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān).炮彈的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).

（1）求炮的最大射程；

（2）若規(guī)定炮彈的射程不小于6千米，設(shè)在此條件下炮彈射出的最大高度為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)隨機(jī)抽取部分高一學(xué)生調(diào)査其每日自主安排學(xué)習(xí)的時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中自主安排學(xué)習(xí)時(shí)間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100].

（1）求直方圖中x的值；

（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從每日自主安排學(xué)習(xí)時(shí)間不超過(guò)40分鐘的學(xué)生中隨機(jī)抽取6人，若從這6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行詳細(xì)的每日時(shí)間安排調(diào)查，求抽到的2人每日自主安排學(xué)習(xí)時(shí)間均不低于20分鐘的概率.

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