Question

售價為2元的某種彩票的中獎概率如下：

中獎金額/元	0	2	4	8
中獎概率	0.7	0.2	0.08	0.02

（Ⅰ）某人花6元買三張該種彩票，恰好獲利2元的概率為多少？
（Ⅱ）某人花4元買兩張該種彩票，記獲利為X元，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,古典概型及其概率計算公式

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）某人花6元買三張該種彩票，恰好獲利2元，有三種情況：第一種中獎金額為0，0，8；第二種中獎金額為2，2，4；第三種中獎金額位0，4，4，則可求其概率；
（Ⅱ）X取值分別為-4，-2，0，2，4，6，8，12，求出相應(yīng)的概率，列出分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行求解即可．

解答： 解：（Ⅰ）記“某人花6元買三張該種彩票，恰好獲利2元”為事件A，可知事件A有三種情況：第一種中獎金額為0，0，8；第二種中獎金額為2，2，4；第三種中獎金額位0，4，4，則
P（A）=

C

2 3

×0.02×(0.7)2+

C

2 3

×0，08×(0.2)2+

C

2 3

×0.7×(0.08)2=0.05244；
（Ⅱ）某人花4元買兩張該種彩票，記獲利為X元，取值分別為-4，-2，0，2，4，6，8，12，則
P（X=-4）=

C

2 2

•0．72=0.49，P（X=-2）=

C

1 2

×0.7×0.2=0.28，
P（X=0）=

C

2 2

×0．22+

C

1 2

×0.7×0.08=0.152，P（X=2）=

C

1 2

×0.2×0.08=0.032，
P（X=4）=

C

2 2

×0.082+

C

1 2

×0.7×0.02=0.0344，P（X=6）=

C

1 2

×0.2×0.02=0.008，
P（X=8）=

C

1 2

×0.08×0.02=0.0032，P（X=12）=

C

2 2

×0.022=0.0004
∴X的分布列為

X	-4	-2	0	2	4	6	8	12
P	0.49	0.28	0.152	0.032	0.0344	0.008	0.0032	0.0004

數(shù)學(xué)期望EX=（-4）×0.49+（-2）×0.28+2×0.032+4×0.0344+6×0.008+8×0.0032+12×0.0004=-2.24

點評：本題考查了離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，解答的關(guān)鍵是正確求出概率．