Question

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)h，使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+h∈D，且f（x+h）≥f（x），則稱f（x）為M上的“h階高調(diào)函數(shù)”．給出如下結(jié)論：
①若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，則存在非零實數(shù)h使f（x）為R上的“h階高調(diào)函數(shù)”；
②若函數(shù)f（x）為R上的“h階高調(diào)函數(shù)”，則f（x）在R上單調(diào)遞增；
③若函數(shù)f（x）=x²為區(qū)間[-1，+∞）上的“h階高調(diào)函數(shù)”，則h≥2；
④若函數(shù)f（x）在R上的奇函數(shù)，且x≥0時，f（x）=|x-1|-1，則f（x）只能是R上的“4階高調(diào)函數(shù)”．
其中正確結(jié)論的序號為

 

．

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：新定義

分析：根據(jù)“h階高調(diào)函數(shù)”的定義，逐個命題進行判斷即可得到答案．

解答： 解：對于①，∵函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，故存在非零實數(shù)h＞0滿足f（x+h）≥f（x），使f（x）為R上的“h階高調(diào)函數(shù)”；①為真命題；
對于②，令函數(shù)f（x）=a（常數(shù)），則存在非零實數(shù)h，滿足f（x+h）≥f（x），故f（x）為R上的“h階高調(diào)函數(shù)”，但f（x）在R上不單調(diào)遞增；②為假命題；
對于③，若函數(shù)f（x）=x²為區(qū)間[-1，+∞）上的“h階高調(diào)函數(shù)”，則f（x+h）≥f（x），即（x+h）²≥x²在x∈[-1，+∞）上恒成立，化簡得h²+2hx≥0，
∴

h＞0 h2-2h≥0

，解得h≥2，故③為真命題；
對于④，其圖象如圖，由圖得，存在實數(shù)h≥4讓其滿足定義，則④為假命題．
故答案為：①③．

點評：解決本題的關(guān)鍵在于對新定義的理解，只要定義理解透徹，問題就解決了，這也是這一類型題目解決的關(guān)鍵．