Question

18．下列說法中，
（1）等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n是關(guān)于n的一次函數(shù)
（2）在△ABC中，sinA＞sinB?a＞b
（3）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n是關(guān)于n的二次函數(shù)，則數(shù)列{a_n}一定是等差數(shù)列
（4）在△ABC中，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$＜0，則△ABC是鈍角三角形
（5）在△ABC中，A=60°，a=$\sqrt{6}$，b=4，那么滿足條件的△ABC有兩解．
正確的序號為②．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)常數(shù)列是等差數(shù)列進(jìn)行判斷；（2）利用正弦定理判斷；（3）舉特例利用S_n與a_n的關(guān)系求通項(xiàng)公式，再由等差數(shù)列的定義判斷；（4）利用數(shù)量積的運(yùn)算和向量的夾角判斷；（5）利用三角形解的條件進(jìn)行判斷．

解答 解：（1）當(dāng)a_n=0時，常數(shù)列{a_n}是公差為0的等差數(shù)列，但是通項(xiàng)公式a_n不是關(guān)于n的一次函數(shù)，（1）不正確；
（2）在三角形中，由正弦定理得sinA＞sinB?2Ra＞2Rb?a＞b，（2）正確；
（3）解：不妨設(shè)S_n=n²-1，則當(dāng)n=1時，a₁=S₁=0，
當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2n-1，顯然，當(dāng)n=1時，a₁=0≠1，
則a_n=$\left\{\begin{array}{l}{0，n=1}\\{2n-1，n≥2}\end{array}\right.$，所以數(shù)列{a_n}不是等差數(shù)列，（3）不正確；
（4）因?yàn)?\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}＜0$，且＜$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{BC}$＞=π-∠ABC，所以π-∠ABC是鈍角，即∠ABC是銳角，
不能判斷出△ABC是鈍角三角形，（4）不正確；
（5）因?yàn)閎sinA=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$＞$\sqrt{6}$，所以滿足條件的三角形無解，（5）不正確；
綜上得，正確的序號為②，
故答案為：②．

點(diǎn)評 本題主要考查與數(shù)列、解三角形、向量有關(guān)的命題的真假判斷，綜合性性較強(qiáng)，涉及的知識點(diǎn)較多，屬于中檔題．