設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a＋b＋c＝1，證明：

(1)ab＋bc＋ac≤；

(2)＋＋≥1.


(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca得

a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.

由題設(shè)得(a＋b＋c)2＝1，

即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.

所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.

(2)因?yàn)?sub>＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，

故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，

即＋＋≥a＋b＋c.所以＋＋≥1.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為a0a1a2，ai∈{0,1}(i＝0,1,2)，傳輸信息為h0a0a1a2h1，其中h0＝a0⊕a1，h1＝h0⊕a2，⊕運(yùn)算規(guī)則為：0⊕0＝0,0⊕1＝1,1⊕0＝1,1⊕1＝0.例如原信息為111，則傳輸信息為01111，信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯，則下列接收信息一定有誤的是(　　)

A．11010                                                      B．01100

C．10111                                                       D．00011

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，C在點(diǎn)(1,1)處的切線為l，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則l的極坐標(biāo)方程為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x－1|＋|2x＋1|≤6的解集為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 設(shè)a，b∈R，|a－b|>2，則關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x－a|＋|x－b|>2的解集是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，直線y＝2x－4與C交于A、B兩點(diǎn)，則cos∠AFB＝(　　)

A.                                                             B.

C．－                                                        D．－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


平面直角坐示系中，已知兩點(diǎn)A(3,1)，B(－1,3)，若點(diǎn)C滿足(O為原點(diǎn))，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，則點(diǎn)C的軌跡是(　　)

A．直線                                                        B．橢圓

C．圓                                                           D．雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線均和圓C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為(　　)

A.－＝1                                            B.－＝1

C.－＝1                                            D.－＝1

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