Question

若函數(shù)f（x）=4x²-mx+5在區(qū)間[-2，+∞）上是增函數(shù)，則f（1）的最小值是（　�。�

A．-7

B．7

C．-25

D．25

Answer 1

分析：函數(shù)f（x）=4x²-mx+5在區(qū)間[-2，+∞）上是增函數(shù)，可得f′（x）=8x-m≥0在區(qū)間[-2，+∞）上恒成立?m≤（8x）_min在區(qū)間[-2，+∞）上恒成立．即可得出m的取值范圍．再利用一次函數(shù)的單調(diào)性即可得出f（1）的最小值．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=4x²-mx+5在區(qū)間[-2，+∞）上是增函數(shù)，
∴f′（x）=8x-m≥0在區(qū)間[-2，+∞）上恒成立?m≤（8x）_min在區(qū)間[-2，+∞）上恒成立．
而在區(qū)間[-2，+∞）上，（8x）_min=-16．
∴m≤-16．
∴f（1）=4-m+5=-m+9≥-（-16）+9=25．
∴f（1）的最小值是25．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化、一次函數(shù)的單調(diào)性等是解題的關(guān)鍵．