（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點的極坐標為
(
2
，
3π
4
)
(
2
，
3π
4
)
（0≤θ＜2π）．
分析：將ρ=2sinθ代入ρcosθ=-1消去ρ，可得sin2θ=-1，通過討論進一步縮小θ的范圍，即可求出θ的值，再代入任意一個方程即可求出ρ的值．
解答：解：將ρ=2sinθ代入ρcosθ=-1，得2sinθcosθ=-1，∴sin2θ=-1．
∵0≤θ≤2π，及sinθ≥0，cosθ≤0，∴
π
2
≤θ≤π，∴π≤2θ≤2π，∴2θ=
3π
2
，∴θ=
3π
4
．
將θ=
3π
4
代入ρ=2sinθ，得ρ=2×sin
3π
4
=
2
．
故曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點的極坐標為（
2
，
3π
4
）．
點評：本題考查極坐標系中的曲線與曲線的交點的極坐標，可直接代入計算出，亦可先化為普通方程求出其交點坐標，然后再化為極坐標．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，單位長度一致的坐標系下，已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2cosθ+3
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），曲線C2的極坐標方程為ρsinθ=a，則這兩曲線相切時實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜
π
2
）中，曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ的交點的極坐標為
（
2
，
π
4
）
（
2
，
π
4
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）
曲線
x=t
y=
1
3
t2
（t為參數(shù)且t＞0）與直線ρsinθ=1（ρ∈R，0≤θ＜π）交點M的極坐標為
（2，
π
6
）
（2，
π
6
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知在極坐標系下，點A（1，
π
3
），B（3，
2π
3
），O是極點，則△AOB的面積等于
3
3
4
3
3
4
；
（2）（不等式選做題）關于x的不等式|
x+1
x-1
|＞
x+1
x-1
的解集是
（-1，1）
（-1，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，已知點P（2，
π3
），則過點P且平行于極軸的直線的極坐標方程為
 
．

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