18．在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別是a，b，c，已知b=$\sqrt{2}$c，sinA+sinC=$\sqrt{2}$sinB，則角A=$\frac{π}{4}$．

分析 運用正弦定理，可得a+c=$\sqrt{2}$b，又b=$\sqrt{2}$c，即有a=c，再由余弦定理，計算cosA，即可得到所求A的值．

解答 解：由正弦定理，sinA+sinC=$\sqrt{2}$sinB，即為
a+c=$\sqrt{2}$b，又b=$\sqrt{2}$c，
即有a=2c-c=c，
由余弦定理可得cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{2{c}^{2}+{c}^{2}-{c}^{2}}{2\sqrt{2}{c}^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
即有A=$\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點評 本題考查正弦定理和余弦定理的運用，考查運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．有下列說法其正確是（　�。�
A．0與{0}表示同一個集合
B．由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，2，1}
C．方程（x-1）2（x-2）=0的所有解的集合可表示為{1，1，2}
D．集合{x|4＜x＜5}是有限集

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意x∈R都有f（x）=f（x+4），當，x∈（0，2）時，f（x）=2x，則f（2015）的值為（　　）
A．-2B．-1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)f（x）=ax-1+2的圖象恒過一定點，則這個定點坐標是（1，3）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（0，1），$\overrightarrow{c}$=（-2，k），若（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）∥$\overrightarrow{c}$，則k=（　�。�
A．-8B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　�。�
A．y=log2（x+5）B．$y={（{\frac{1}{3}}）^x}$C．y=-$\sqrt{x+2}$D．y=$\frac{1}{x}$-x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}滿足：a1+2a2+…+nan=2-$\frac{n+2}{2^n}$
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=log2$\frac{1}{2a_n^2}，且{c_n}=\frac{b_n}{a_n}$，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{asinx+2，x≥0}\\{{x}^{2}+2a，x＜0}\end{array}\right.$（其中a∈R）的值域為S，若[1，+∞）⊆S，則a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，$\frac{1}{2}$）B．[1，$\frac{3}{2}$]∪（$\frac{7}{4}$，2]C．（-∞，$\frac{1}{2}$）∪[1，2]D．（$\frac{3}{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知兩直線l1：xcosθ-y（2cos2θ-1）+6=0和l2：2xsinθ+$\sqrt{3}$y+3=0，當l1⊥l2時，θ=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z．

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