Question

已知定義域為R的函數(shù)y=f（x-1）是奇函數(shù)，y=g（x）是y=f（x）的反函數(shù)，若x₁+x₂=0，則g（x₁）+g（x₂）=

-2

．

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)y=f（x-1）是定義在R上的奇函數(shù)，結合奇函數(shù)圖象的對稱性及函數(shù)圖象的平移變換法則，我們可以求出函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱中心，進而根據(jù)函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x-y=0對稱，求出g（x₁）+g（x₂）的值．

解答：解：由題意知
∵函數(shù)y=f（x-1）是定義在R上的奇函數(shù)
其圖象關于原點對稱
∴函數(shù)y=f（x）的圖象，由函數(shù)y=f（x-1）的圖象向左平移一個單位得到
∴函數(shù)y=f（x）的圖象關于（-1，0）點對稱
又∵y=g（x）是y=f（x）的反函數(shù)
∴函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x-y=0對稱
故函數(shù)y=g（x）的圖象關于（0，-1）點中心對稱圖形
∴點（x₁，g（x₁））和點（x₂，g（x₂））是關于點（0，-1）中心對稱
∴

x1+x2

2

=0，

g(x1)+g(x2)

2

=-1
∵x₁+x₂=0
∴g（x₁）+g（x₂）=-2
故答案為：-2

點評：本題考查的知識點是奇偶函數(shù)圖象的對稱性，函數(shù)圖象的平移變換及反函數(shù)的圖象關系，其中熟練掌握函數(shù)圖象的各種變換法則，是解答本題的關鍵．