“求方程（
5
13
）x+（
12
13
）x=1的解”有如下解題思路：設(shè)f（x）=（
5
13
）x+（
12
13
）x，因為f（x）在R上單調(diào)遞減，且f（2）=1，所以原方程有唯一解為x=2．類比上述解題思路，不等式x6-（2x+3）3＜3+2x-x2的解集為
 
．
考點：類比推理
專題：推理和證明
分析：把所給的不等式變形為x6+x2＜（2x+3）3+（2x+3），然后引入函數(shù)f（x）=x3+x，由函數(shù)的單調(diào)性把高次不等式轉(zhuǎn)化為較簡單的不等式，求解不等式，即可得到等式x6-（2x+3）3＜3+2x-x2的解集．
解答： 解：把不等式x6-（2x+3）3＜3+2x-x2變形，
可得x6+x2＜（2x+3）3+（2x+3）；
構(gòu)造函數(shù)f（x）=x3+x，它在R上為增函數(shù)，
所以f（u）＜f（v）?u＜v；
把不等式x6+x2＜（2x+3）3+（2x+3）中的x2看作u，2x+3看作v，
根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可得x2＜2x+3，
解得-1＜x＜3．
故答案為：-1＜x＜3．
點評：本題主要考查了類比推理，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題，解答此題的關(guān)鍵是把比較復(fù)雜的高次不等式通過合理變化，轉(zhuǎn)化為較簡單的不等式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知角α的終邊與單位圓相交于點P（
3
5
，
4
5
），
求（1）sinα；（2）cosα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項公式an=ncos
nπ
2
，其前n項和為Sn，則S2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
x-4，x≥0
x2，x＜0
，則f（-2）=
 
，f[f（0）]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A具有以下性質(zhì)：①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，則x-y∈A，且x≠0時，
1
x
∈A．則稱集合A是“好集”．
（1）集合B={-1，0，1}是好集；
（2）有理數(shù)集Q是“好集”；
（3）設(shè)集合A是“好集”，若x，y∈A，則x+y∈A；
（4）設(shè)集合A是“好集”，若x，y∈A，且xy≠0則必有
x-y
xy
∈A；
則上述命題正確的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，給定y軸正半軸上兩點A（0，a），B（0，b）（a＞b＞0）．試在x軸正半軸上求一點C，試在x軸正半軸上求一點C，使∠ACB取得最大值，則C的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
3
x
的圖象向左平移5個單位可得到函數(shù)
 
的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（2）=1，且f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＞
2
3
，則關(guān)于x的不等式f（x）＞
2x
3
-
1
3
的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）、g（x）的定義域分別為F、G，且F是G的真子集，若對任意的x∈F，都有g(shù)（x）=f（x），則稱g（x）為f（x）在G上的一個“延拓函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=（
1
2
）x（x≤0），若g（x）為f（x）在R上的一個延拓函數(shù)，且g（x）是偶函數(shù)，則函數(shù)g（x）的解析式為（　�。�
A、g（x）=（
1
2
）|x|
B、g（x）=2|x|
C、g（x）=log2|x|
D、g（x）=log 
1
2
|x|

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