已知函數(shù)f（x）=（0＜a＜1），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）
A．（-∞，）
B．（）
C．（]
D．[）
【答案】分析：外層函數(shù)是一個遞減函數(shù)，而所給的指數(shù)位置的代數(shù)式是一個二次函數(shù)，二次函數(shù)在（-∞，）單減，在（，+∞）單增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的同增異減得到當(dāng)指數(shù)位置也是減函數(shù)時，原函數(shù)是一個遞增函數(shù)，得到區(qū)間．
解答：解：∵f（x）=ax，（0＜a＜1）
∴函數(shù)是一個遞減函數(shù)，
而所給的指數(shù)位置的代數(shù)式是一個二次函數(shù)，
二次函數(shù)在（-∞，）單減，在（，+∞）單增，
∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)的同增異減得到當(dāng)指數(shù)位置也是減函數(shù)時，
原函數(shù)是一個遞增函數(shù)，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，）
故選C．
點評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題解題的關(guān)鍵是看出這個復(fù)合函數(shù)是由什么函數(shù)復(fù)合而成，本題是一個基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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