已知數(shù)學(xué)公式
(I)當a>0時,判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性;
(II)若f(x)在[1,e](e是自然對數(shù)的底)上的最小值為數(shù)學(xué)公式,求a的值.

解:由題意得x>0,所以定義域為(0,+∞),且
(I)顯然,當a>0時,f′(x)>0恒成立,
所以f(x)在定義域上單調(diào)遞增;
(II)當a>0時,由(I),得f(x)在定義域上單調(diào)遞增,
所以f(x)在[1,e]上的最小值為f(1),即f(1)=?-a=?a=-(與a>0矛盾,舍);
當a=0時,f(x)=lnx,顯然在[1,e]上單調(diào)遞增,最小值為0,不合題意;
當a<0時,f′(x)==
若x∈(0,-a),則f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,若x=-a,則f′(x)=0,
若x∈(-a,+∞),則f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,
當-a≤1即-1≤a<0時,f(x)min=f(1)=-a=,?a=-(舍),
當1<-a<e即-e<a<-1時,f(x)min=f(-a)=1+ln(-a)=?a=-(滿足題意),
當-a≥e即a≤-e時,f(x)min=f(e)=1-=,?a=-(舍),
綜上所述,a=-
分析:(I)求出f(x)的定義域,、導(dǎo)數(shù)f′(x),當a>0時易判斷導(dǎo)數(shù)符號,從而得其單調(diào)性;
(II)求出f(x)在[1,e]上的最小值,令其為,解出即可,其最小值分情況進行討論:當a≥0時據(jù)單調(diào)性易求最小值;當a<0時,令f′(x)=0得x=,再按照在區(qū)間[1,2]外、內(nèi)兩種情況利用單調(diào)性即可求得最小值.
點評:本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及在閉區(qū)間上的最值,考查分類討論思想,屬中檔題.
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已知
(I)當a>0時,判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性;
(II)若f(x)在[1,e](e是自然對數(shù)的底)上的最小值為,求a的值.

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