【題目】某同學(xué)研究曲線的性質(zhì),得到如下結(jié)論:①的取值范圍是;②曲線是軸對稱圖形;③曲線上的點到坐標(biāo)原點的距離的最小值為. 其中正確的結(jié)論序號為(

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】D

【解析】

把方程變形可得的取值范圍,在方程中互換可判斷對稱性,利用公式可求得曲線上的點到坐標(biāo)原點的距離的最小值,從而得到結(jié)果.

因為曲線的方程,所以,

式子中的范圍為,對應(yīng)的的范圍為,所以命題正確;

中,令,方程不變,

所以曲線的圖象關(guān)于直線對稱,所以命題正確;

設(shè)曲線上點的坐標(biāo)為,

因為,

所以,即,

所以,即,

所以

,所以,所以

,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,

所以曲線上的點到原點的距離的最小值是,所以命題正確;

所以正確命題的序號是

故選D.

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