Question

【題目】已知四棱錐，底面是，邊長(zhǎng)為的菱形，又底面，且，點(diǎn)、分別是棱、的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求證：平面平面．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析;（Ⅱ）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析: （Ⅰ）取中點(diǎn)，連接、，所以，且，于是，由直線與平面平行的判定定理即可證得成立;（Ⅱ）易得, 又因?yàn)榈酌?/span>是、邊長(zhǎng)為的菱形，且為中點(diǎn)，所以，由平面與平面垂直的判定定理即可證得.

試題解析:（Ⅰ）證明：取中點(diǎn)，連接、，

因?yàn)?/span>、分別是棱、中點(diǎn)，

所以，且，于是，

因?yàn)?/span>， 平面， 平面，

所以平面．

（Ⅱ）因?yàn)?/span>平面， 平面，

所以，

又因?yàn)榈酌?/span>是、邊長(zhǎng)為的菱形，且為 中點(diǎn)，

所以，

又，所以平面，

又因?yàn)?/span>平面， 平面，

所以平面 平面．

點(diǎn)睛:本題給出了特殊的四棱錐,求證線面平行和面面垂直,著重考查了空間平行,垂直的位置關(guān)系的判斷與證明,屬于中檔題.線面平行一般利用線線平行推得,即線面平行的判定定理,也可根據(jù)面面平行得到;面面垂直的證明主要是利用面面垂直的判定定理證明,或者兩個(gè)平面所成的二面角的平面角為直角.