設(shè)x>y>z,n∈Z,且
1
x-y
+
1
y-z
n
x-z
恒成立,則n的最大值是( 。
分析:設(shè)x>y>z,n∈N,由柯西不等式知
1
x-y
+
1
y-z
(1+1) 2
[(x-y)+(y-z)]
=
4
x-z
,要使
1
x-y
+
1
y-z
n
x-z
恒成立,
只需
4
x-z
n
x-z
,由此能求出n的最大值.
解答:解:設(shè)x>y>z,n∈N,
由柯西不等式知:
1
x-y
+
1
y-z
(1+1) 2
[(x-y)+(y-z)]

=
4
x-z

要使
1
x-y
+
1
y-z
n
x-z
恒成立,
只需
4
x-z
n
x-z
,
所以n的最大值為4.
故選C.
點評:本題考查函數(shù)恒成立問題,解題時要認真審題,仔細解答,注意柯西不等式的靈活運用.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)x>y>z,n∈N,則
1
x-y
+
1
y-z
n
x-z
恒成立,則nmax=
4
4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

設(shè)x>y>z,n∈Z,且數(shù)學公式恒成立,則n的最大值是


  1. A.
    2
  2. B.
    3
  3. C.
    4
  4. D.
    5

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設(shè)x>y>z,n∈Z,且
1
x-y
+
1
y-z
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x-z
恒成立,則n的最大值是( 。
A.2B.3C.4D.5

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科目:高中數(shù)學 來源:2007-2008學年江蘇省南通市啟東中學高一(下)第一次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

設(shè)x>y>z,n∈Z,且恒成立,則n的最大值是( )
A.2
B.3
C.4
D.5

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