【題目】已知函數(shù)

1)求fx)的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A,BC的對邊分別為a,b,c,若a2時,求△ABC周長的最大值.

【答案】(1)fx)的單調(diào)遞增區(qū)間:[,],(kZ)(2)9

【解析】

利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得sin(2x),

(1)利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和整體角思維,即可得解;

2)根據(jù)題意,可求得,利用余弦定理和基本不等式求得的最大值,進(jìn)而求得三角形周長的最大值.

因為函數(shù)sin2xsin(2x),

1)令22x2x,(kZ);

fx)的單調(diào)遞增區(qū)間:[,],(kZ);

2sin2Asin2A)=1;

0Aπ2AA

由余弦定理可知a2b2+c22bccosAb2+c2bc=(b+c23bcb+c23,

當(dāng)且僅當(dāng)bc時等號成立.

于是b+c≤2a6.故△ABC周長的最大值為9

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