【題目】古印度“漢諾塔問題”:一塊黃銅平板上裝著三根金銅石細(xì)柱,其中細(xì)柱上套著個(gè)大小不等的環(huán)形金盤,大的在下、小的在上.將這些盤子全部轉(zhuǎn)移到另一根柱子上,移動(dòng)規(guī)則如下:一次只能將一個(gè)金盤從一根柱子轉(zhuǎn)移到另外一根柱子上,不允許將較大盤子放在較小盤子上面.若柱上現(xiàn)有個(gè)金盤(如圖),將柱上的金盤全部移到柱上,至少需要移動(dòng)次數(shù)為( )

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

設(shè)細(xì)柱上套著個(gè)大小不等的環(huán)形金盤,至少需要移動(dòng)次數(shù)記為,則,利用該遞推關(guān)系可求至少需要移動(dòng)次數(shù).

設(shè)細(xì)柱上套著個(gè)大小不等的環(huán)形金盤,至少需要移動(dòng)次數(shù)記為.

要把最下面的第個(gè)金盤移到另一個(gè)柱子上,則必須把上面的個(gè)金盤移到余下的一個(gè)柱子上,故至少需要移動(dòng)次.

把第個(gè)金盤移到另一個(gè)柱子上后,再把個(gè)金盤移到該柱子上,故又至少移動(dòng)次,所以

,故,,故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)fx)=xsinx的圖象是下列兩個(gè)圖象中的一個(gè),如圖,請(qǐng)你選擇后再根據(jù)圖象作出下面的判斷:若x1,x2∈(),且fx1)<fx2),則(  

A.x1x2B.x1+x20C.x1x2D.x12x22

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【題目】已知點(diǎn)在橢圓上,為坐標(biāo)原點(diǎn),直線的斜率與直線的斜率乘積為.

(1)求橢圓的方程;

(2)不經(jīng)過點(diǎn)的直線)與橢圓交于兩點(diǎn),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為(與點(diǎn)不重合),直線,軸分別交于兩點(diǎn),,求證:.

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【題目】數(shù)列滿足對(duì)任意的恒成立,為其前n項(xiàng)的和,且,.

1)求數(shù)列的通項(xiàng);

2)數(shù)列滿足,其中.

①證明:數(shù)列為等比數(shù)列;

②求集合

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【題目】已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍(為自然常數(shù));

(3)求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級(jí)如下表:

從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件,檢測(cè)后得到如下的頻率分布直方圖:

(1)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品”的規(guī)定?

(2)在樣本中,按產(chǎn)品等級(jí)用分層抽樣的方法抽取8件,再?gòu)倪@8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件,求抽取的4件產(chǎn)品中,一、二、三等品都有的概率;

(3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量,開展了“質(zhì)量提升月”活動(dòng),活動(dòng)后再抽樣檢測(cè),產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值近似滿足,則“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了多少?

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【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性.

(2)試問是否存在,使得對(duì)恒成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1)求fx)的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,bc,若a2時(shí),求△ABC周長(zhǎng)的最大值.

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【題目】已知函數(shù)fx)的定義域I=(﹣,0)∪(0,+∞),在(0,+∞)上為增函數(shù),且x1,x2I,恒有fx1x2)=fx1+fx2).

1)求證:fx)是偶函數(shù):

2)若fm)﹣f2m+1)<3m2+4m+1,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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