設F1，F(xiàn)2是雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的兩個焦點，P是C上一點，若|PF1|＋|PF2|＝6a且△PF1F2的最小內角為30°，則雙曲線C的離心率為________．
不妨設F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，點P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義得
|PF1|－|PF2|＝2a，又|PF1|＋|PF2|＝6a，
求得|PF1|＝4a，|PF2|＝2a.
又在△PF1F2中，∠PF1F2＝30°，所以∠PF2F1＝90°，求得|F1F2|＝2a，故雙曲線C的離心率e＝＝.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點F與雙曲線-=1的右焦點重合,拋物線的準線與x軸的交點為K,點A在拋物線上且|AK|=|AF|,則A點的橫坐標為(　　)
A．2B．3C．2D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

與兩圓x2＋y2＝1及x2＋y2－8x＋12＝0都外切的圓的圓心在(　　)
A．一個橢圓上B．雙曲線的一支上
C．一條拋物線上D．一個圓上

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線與拋物線y2＝2px(p＞0)的準線分別交于A, B兩點，O為坐標原點. 若雙曲線的離心率為2, △AOB的面積為， 則p＝(　　)
A．1B．
C．2 D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設F是雙曲線＝1的右焦點，雙曲線兩條漸近線分別為l1，l2，過F作直線l1的垂線，分別交l1，l2于A、B兩點．若OA，AB，OB成等差數(shù)列，且向量與同向，則雙曲線離心率e的大小為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的離心率為_________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知圓x2＋y2－4x－9＝0與y軸的兩個交點A，B都在某雙曲線上，且A，B兩點恰好將此雙曲線的焦距三等分，則此雙曲線的標準方程為(　　)．
A．＝1B．＝1C．＝1D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的焦距為
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設分別是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點，使（為原點），且，則雙曲線的離心率為             ．

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