【題目】如圖,某自行車手從O點出發(fā),沿折線O﹣A﹣B﹣O勻速騎行,其中點A位于點O南偏東45°且與點O相距20 千米.該車手于上午8點整到達點A,8點20分騎至點C,其中點C位于點O南偏東(45°﹣α)(其中sinα= ,0°<α<90°)且與點O相距5 千米(假設(shè)所有路面及觀測點都在同一水平面上).
(1)求該自行車手的騎行速度;
(2)若點O正西方向27.5千米處有個氣象觀測站E,假定以點E為中心的3.5千米范圍內(nèi)有長時間的持續(xù)強降雨.試問:該自行車手會不會進入降雨區(qū),并說明理由.
【答案】(1)(2)會進入
【解析】
(1)根據(jù)余弦定理可求出AC的長,從而可求出自行車的速度;
(2)先根據(jù)余弦定理求出cos∠OAC,再根據(jù)正弦定理可得OM,再在Rt△EHM中,求出EM的大小,比較后即可得到結(jié)論.
(1)由題意知:OA=2,OC, ∠AOC=α,sinα=.
由于0°<α<90°,
所以.
在△AOC中,由余弦定理得
,
所以,
所以該自行車手的行駛速度為(千米/小時).
(2)如圖,
設(shè)直線OE與AB相交于點M.
在△AOC中,由余弦定理得
cos∠OAC
從而 sin∠OAC.
在△AOM中,由正弦定理得,
所以,
由于OE=27.5>40=OM,
所以點M位于點O和點E之間,且ME=OE﹣OM=7.5.
過點E作EH AB于點H,
則EH為點E到直線AB的距離.
在Rt△EHM中,EH=EMsin∠EMH=EMsin(45°﹣∠OAC).
所以該自行車手會進入降雨區(qū).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若則一定有( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本題主要考查不等關(guān)系。已知,所以,所以,故。故選
【題型】單選題
【結(jié)束】
5
【題目】關(guān)于x的不等式ax2+bx+2>0的解集為{x|-1<x<2},則關(guān)于x的不等式bx2-ax-2>0的解集為( )
A. {x|-2<x<1} B. {x|x>1或x<-2}
C. {x|x>2或x<-1} D. {x|x<-1或x>1}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2).
(1)若∥,∥,求點D的坐標;
(2)問是否存在實數(shù)α,β,使得=α+β成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
如圖1,在Rt中,,.D、E分別是上的點,且,將沿折起到的位置,使,如圖2.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若,求與平面所成角的余弦值;
(Ⅲ)當點在何處時,的長度最小,并求出最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A、B、C、D是函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<)一個周期內(nèi)的圖象上的四個點,如圖所示,A(﹣ , 0),B為y軸的點,C為圖象上的最低點,E為該函數(shù)圖象的一個對稱中心,B與D關(guān)于點E對稱,在x軸方向上的投影為 .
(1)求函數(shù)f(x)的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移得到函數(shù)g(x)的圖象,已知g(α)= , α∈(﹣ , 0),求g(α+)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C的一個焦點為,對應(yīng)于這個焦點的準線方程為
(1)寫出拋物線的方程;
(2)過點的直線與曲線交于兩點,點為坐標原點,求重心的軌跡方程;
(3)點是拋物線上的動點,過點作圓的切線,切點分別是.當點在何處時,的值最?求出的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(﹣x),當x∈(0,1)時,f(x)= , 則f(x)在區(qū)間(1,)內(nèi)是( )
A.增函數(shù)且f(x)>0
B.增函數(shù)且f(x)<0
C.減函數(shù)且f(x)>0
D.減函數(shù)且f(x)<0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=2,3acosB﹣bcosC=ccosB,點D在線段BC上.
(1)若∠ADC= ,求AD的長;
(2)若BD=2DC,△ACD的面積為 ,求 的值.
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