Question

【題目】如圖，某自行車手從O點出發(fā)，沿折線O﹣A﹣B﹣O勻速騎行，其中點A位于點O南偏東45°且與點O相距20 千米．該車手于上午8點整到達點A，8點20分騎至點C，其中點C位于點O南偏東（45°﹣α）（其中sinα= ，0°＜α＜90°）且與點O相距5 千米（假設所有路面及觀測點都在同一水平面上）．

（1）求該自行車手的騎行速度；

（2）若點O正西方向27.5千米處有個氣象觀測站E，假定以點E為中心的3.5千米范圍內有長時間的持續(xù)強降雨．試問：該自行車手會不會進入降雨區(qū)，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）會進入

【解析】

（1）根據(jù)余弦定理可求出AC的長，從而可求出自行車的速度；

（2）先根據(jù)余弦定理求出cos∠OAC，再根據(jù)正弦定理可得OM，再在Rt△EHM中，求出EM的大小，比較后即可得到結論．

（1）由題意知：OA=2，OC， ∠AOC=α，sinα=．

由于0°＜α＜90°，

所以．

在△AOC中，由余弦定理得

，

所以，

所以該自行車手的行駛速度為（千米/小時）．

（2）如圖，

設直線OE與AB相交于點M．

在△AOC中，由余弦定理得

cos∠OAC

從而 sin∠OAC．

在△AOM中，由正弦定理得，

所以，

由于OE=27.5＞40=OM，

所以點M位于點O和點E之間，且ME=OE﹣OM=7.5．

過點E作EH AB于點H，

則EH為點E到直線AB的距離．

在Rt△EHM中，EH=EMsin∠EMH=EMsin（45°﹣∠OAC）．

所以該自行車手會進入降雨區(qū)．