Question

在△ABC中，AB=1，∠ABC=60°，

AC

•

AB

=-1．若O是△ABC的重心，則

BO

•

AC

的值為

 

．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：建立直角坐標系，利用向量的坐標運算、數量積運算、三角形的重心性質即可得出．

解答： 解：如圖所示，建立直角坐標系．
∵AB=1，∠ABC=60°，
∴A(

1

2

，

3

2

)．
設C（a，0）．
∵

AC

•

AB

=-1．
∴(a-

1

2

，-

3

2

)•(-

1

2

，-

3

2

)=-

1

2

(a-

1

2

)+

3

4

=-1，
解得a=4．
∵O是△ABC的重心，∴

BO

=

2

3

BD

=

2

3

×

1

2

(

BA

+

BC

)=

1

3

[(

1

2

，

3

2

)+(4，0)]=(

3

2

，

3

6

)．
∴

BO

•

AC

=(

3

2

，

3

6

)•(

7

2

，-

3

2

)=5．
故答案為：5．

點評：本題考查了向量的坐標運算、數量積運算、三角形的重心性質、向量的平行四邊形法則等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．