Question

求過(guò)直線2x+y+4=0和圓x²+y²+2x-4y+1=0的交點(diǎn)且面積最小的圓的方程．

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)過(guò)直線和圓的交點(diǎn)的圓的方程可用圓系方程處理． 　　(2)利用函數(shù)的思想進(jìn)行思考． 　　解法一：令過(guò)直線2x+y+4=0和圓x2+y2+2x-4y+1=0交點(diǎn)的圓系方程為：x2+y2+2x-4y+1+ l (2x+y+4)=0即：x2+y2+2(1+l )x-(4-l )y+4l +1=0 　　R= 　　 = 　　當(dāng)時(shí)，取得Rmin，所求方程為 　　解法二：因直線和圓為固定，直線被已知圓截得弦長(zhǎng)固定，所以圓的圓心到已知直線距離最小時(shí)所求圓的半徑最小．此時(shí)圓面積最小，所以當(dāng)所求圓的圓心在直線2x+y+4=0上時(shí)，圓的半徑最�。� 　　令動(dòng)圓的方程為：x2+y2+2(1+l )x-(4-l )y+1+4l =0 　　圓心為[-(1+]，()]代入得： 　　，代入動(dòng)圓的方程為：