正方形ABCD所在的平面與正方形ABEF所在的平面相互垂直，AB＝，M、N分別是對角線AC、BF上的一點(diǎn)且AM＝FN

(1)

求證：MN∥面BCE

(2)

當(dāng)MN＝y(tǒng)，AM＝x，當(dāng)x為何值時(shí)，y取最小值?并求出最小值

答案：
解析：

(1)

在面ABC內(nèi)作MP⊥BC于P，在面ABEF內(nèi)作NQ⊥BE于Q，連結(jié)PQ．由條件易證四邊形MNQP為平行四邊形，從而有MN∥PQ，用線面平行判定定理即可證得MN∥面BCE

(2)

　　過M作MO⊥AB于O，易得MO＝x，ON＝(2－x)，

　　又　y＝MN＝，其中x∈(0，2)，

　　∴當(dāng)x＝1時(shí)，y可取得最小值，且y最小值＝1


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD所在的平面與三角形ADE所在平面互相垂直，△AEB是等腰直角三角形，且AE=ED設(shè)線段BC、PBC的中點(diǎn)分別為F、M，
求證：（1）FM∥平面ECD；
（2）求二面角E-BD-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD所在的平面與三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB=2AE．
（1）求證：AB∥平面CDE；
（2）求證：平面ABCD⊥平面ADE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD所在的平面與△CDE所在的平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AB=5．
（1）求證：平面ABCD⊥平面ADE；
（2）求三棱錐E-ABD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD垂直于正方形ABCD所在的平
面，E是PA的中點(diǎn)．
（1）求證：PC∥平面EBD；
（2）若D在PC上的射影為F，求證：平面DEF⊥平面PBC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方形ABCD的邊長為4，中心為M，球O與正方形ABCD所在的平面相切于M點(diǎn)，過點(diǎn)M的球的直徑另一端點(diǎn)為N，線段NA與球O的球面的交點(diǎn)為E，且E恰為線段NA的中點(diǎn)，則球O的體積為（　�。�

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