(10)已知圓C與圓相交,所得公共弦平行于已知直線 ,又圓C經(jīng)過點(diǎn)A(-2,3),B(1,4),求圓C的方程。

 

【答案】

 

解1:(利用公共弦所在直線的方程):設(shè)圓C方程為,

則圓C與已知圓的公共弦所在直線方程為…………….. 4

  ∴由題設(shè)得: 、

  又點(diǎn)A、B在圓C上,故有: ② 

、邸 7

 ∴所求圓C的方程為 : ……………………….………..10

解2:(利用圓的性質(zhì)):由已知得圓C的弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為 ,

  ∴圓C的弦AB的垂直平分線方程為    ④  

又已知圓圓心為 

  ∴兩圓連心線所在直線的方程為  ⑤………….6

  設(shè)圓心C(a,b),則由④、⑤得    解之得  

  而圓C的半徑  

∴所求圓C的方程為………………………………………………10

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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本題滿分10分)已知圓C與以原點(diǎn)O為圓心的某圓關(guān)于直線對(duì)稱. (1)求的值;(2)若這時(shí)兩圓的交點(diǎn)為,求∠AOB的度數(shù).

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(Ⅰ)求圓C的方程;

(II)是否存在斜率為1的直線l,使得l被圓C截得弦AB,以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn),若

存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由. ks5u

 

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(本小題滿分10分)已知圓C的圓心在直線y=x+1上,且過點(diǎn)A(1,3),與直線x+2y-7=0相切.

  (1)求圓C的方程;

  (2)設(shè)直線與圓C相交于A、B兩點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

  (3)在(Ⅱ)的條件下,是否存在實(shí)數(shù),使得弦的垂直平分線過點(diǎn),              若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說明理由. 

 

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(本小題10分)

已知圓C上一點(diǎn),直線平分圓C,且圓C與直線相交的弦長為,

求圓C的方程.

 

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