已知函數(shù)．
（1）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，求的值．

(1)，；（2）.

解析試題分析：（1）先逆用正弦的二倍角公式和降冪公式，并將函數(shù)解析式化為的形式，再利用確定周期，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求遞減區(qū)間；（2）由，確定的范圍，然后結(jié)合函數(shù)的圖象確定函數(shù)的最大值與最小值，進(jìn)而根據(jù)最大值與最小值的和為列方程求.
試題解析：（1）==,∴,由，解得，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為；
（2）∵，∴，∴，，∴
∴.
考點(diǎn)：1、三角函數(shù)的周期；2、三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；3、三角函數(shù)的最值.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）求的最大值和最小正周期；
（2）若，是第二象限的角，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在△中，角所對(duì)的邊分別為，若，．
(Ⅰ)求△的面積；
(Ⅱ)若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示．

(1) 求函數(shù)的解析式；
(2) 設(shè)函數(shù)，且，求的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知向量，，，點(diǎn)A、B為函數(shù)的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)，AB=π.
（1）求的值；
（2）若，，求的值；
（3）求在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最值；
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，某市準(zhǔn)備在一個(gè)湖泊的一側(cè)修建一條直路，另一側(cè)修建一條觀光大道，它的前一段是以為頂點(diǎn)，軸為對(duì)稱(chēng)軸，開(kāi)口向右的拋物線的一部分，后一段是函數(shù)，時(shí)的圖象，圖象的最高點(diǎn)為，，垂足為.

(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若在湖泊內(nèi)修建如圖所示的矩形水上樂(lè)園，問(wèn)：點(diǎn)落在曲線上何處時(shí)，水上樂(lè)園的面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值與最小值的和為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域

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