【題目】已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊，a=2bcosB，b≠c．
（1）證明：A=2B；
（2）若a2+c2=b2+2acsinC，求A．

【答案】
（1）證明：△ABC中，a=2bcosB，

由 ，得sinA=2sinBcosB=sin2B，

∵0＜A，B＜π，

∴sinA=sin2B＞0，

∴0＜2B＜π，

∴A=2B或A+2B=π，

若A+2B=π，則B=C，b=c這與“b≠c”矛盾，

∴A+2B≠π；

∴A=2B


（2）解：∵a2+c2=b2+2acsinC，

∴ ，

由余弦定理得cosB=sinC，

∵0＜B，C＜π，

∴ 或 ，

①當(dāng) 時，則 ，

這與“b≠c”矛盾，∴ ；

②當(dāng) 時，由（1）得A=2B，

∴ ，

∴ ．


【解析】（1）由正弦定理和正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可證明A=2B成立；（2）由余弦定理和正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)，化簡求值即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識，掌握正弦定理:，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．

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B.①④
C.②④
D.②③

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A.（1， ]
B.（1， ]
C.[ ，+∞）
D.[ ，+∞）

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A.1
B.2
C.3
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【題目】已知函數(shù)f（x）=sinωx﹣ cosωx（ω＞0），若方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍為（ ）
A.（ ， ]
B.（ ， ]
C.（ ， ]
D.（ ， ]

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 ，（其中φ為參數(shù)），曲線 ，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線l：θ=α（ρ≥0）與曲線C1 ， C2分別交于點(diǎn)A，B（均異于原點(diǎn)O）
（1）求曲線C1 ， C2的極坐標(biāo)方程；
（2）當(dāng) 時，求|OA|2+|OB|2的取值范圍．

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（1）求曲線C1 ， C2的極坐標(biāo)方程；
（2）當(dāng) 時，求|OA|2+|OB|2的取值范圍．

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（1）求C的方程；
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