Question

【題目】為了解某初中學校學生睡眠狀況，在該校全體學生中隨機抽取了容量為120的樣本，統(tǒng)計睡眠時間（單位：）.經(jīng)統(tǒng)計，時間均在區(qū)間內(nèi)，將其按，，，，，分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）世界衛(wèi)生組織表明，該年齡段的學生睡眠時間服從正態(tài)分布，其標準為：該年齡段的學生睡眠時間的平均值，方差.根據(jù)原則，用樣本估計總體，判斷該初中學校學生睡眠時間在區(qū)間上是否達標？

（參考公式：，，）

（2）若規(guī)定睡眠時間不低于為優(yōu)質(zhì)睡眠.已知所抽取的這120名學生中，男、女睡眠質(zhì)量人數(shù)如下列聯(lián)表所示：

	優(yōu)質(zhì)睡眠	非優(yōu)質(zhì)睡眠	合計
男		60
女	19
合計

將列聯(lián)表數(shù)據(jù)補充完整，并判斷是否有的把握認為優(yōu)質(zhì)睡眠與性別有關系，并說明理由；

下面的臨界值表僅供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：，其中.）

Answer 1

【答案】（1）該校學生睡眠時間在區(qū)間上不達標；（2）列聯(lián)表見解析，有的把握認為優(yōu)質(zhì)睡眠與性別有關系；理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出，求出.根據(jù)頻率分布直方圖求出學生睡眠時間在區(qū)間上的概率，與比較大小，即得答案；

（2）求出樣本中優(yōu)質(zhì)睡眠學生的人數(shù)，補全列聯(lián)表，計算，根據(jù)臨界值表可得結論.

（1）根據(jù)直方圖數(shù)據(jù)，有，

解得.

由平均值，樣本方差，得，，

則即求樣本數(shù)據(jù)中區(qū)間內(nèi)的概率值，

則，

該校學生睡眠時間在區(qū)間上不達標.

（2）根據(jù)直方圖可知，樣本中優(yōu)質(zhì)睡眠學生有，列聯(lián)表如下：

	優(yōu)質(zhì)睡眠	非優(yōu)質(zhì)睡眠	合計
男	11	60	71
女	19	30	49
合計	30	90	120

可得，

所以，有的把握認為優(yōu)質(zhì)睡眠與性別有關系.