在△ABC中，設(shè)
a
=
2
BC
|
BC
|
，
b
=
3
CA
|
CA
|
，
c
=
4
AB
|
AB
|
．若表示
a
、
b
、
c
的有向線段首尾相連能構(gòu)成三角形，則△ABC的形狀是（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、鈍角三角形
D、銳角三角形
考點(diǎn)：三角形的形狀判斷,向量在幾何中的應(yīng)用
專題：解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量的模的幾何意義可知
a
、
b
、
c
的有向線段首尾相連能構(gòu)成三角形的三邊分別為2、3、4，再利用余弦定理即可判斷△ABC的形狀．
解答： 解：∵|
a
|=2，|
b
|=3，|
c
|=4，
∴以
a
、
b
、
c
的有向線段首尾相連能構(gòu)成三角形的最大邊為4，設(shè)最大邊所對(duì)的角為θ，
則cosθ=
22+32-42
2×2×3
=-
1
4
＜0，
∴θ為鈍角，△ABC為鈍角三角形，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查△ABC的形狀判斷，主要考查向量的模的幾何意義的應(yīng)用及余弦定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
2n-1
2n
，Sn為其前n項(xiàng)和，則S6=（　�。�
A、
63
64
B、
127
64
C、
64
63
D、
321
64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短半軸長(zhǎng)為l，動(dòng)點(diǎn)M（2，t）（t＞0）在直線x=
a2
c
（c為半焦距）上．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求以O(shè)M為直徑且被直線3x-4y-5=0截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；
（Ⅲ）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a⊆α，b⊆α，a∩b=M，c⊆β，d⊆β，c∩d=N，a∥c，b∥d，求證：α∥β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=1，AA1=1（利用空間向量求解及證明）．
（1）求直線AD1與B1D所成角；
（2）證明：BD1⊥B1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（　　）
①?x∈R，x2+x+
1
4
≥0；
②?x∈R，x2+2x+2＜0

③函數(shù)y=log
1
2
x是定義域內(nèi)的單調(diào)遞減函數(shù)．
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
（1）“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
（2）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時(shí)，f′（x）＞g′（x）；
（3）函數(shù)f（x）=loga
3+x
3-x
（a＞0，a≠1）是偶函數(shù)；
（4）若
a
•
b
=
b
•
c
且
b
≠
0
，則
a
=
c
．
其中真命題的個(gè)數(shù)是為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
，則z=
x+1
2y+1
的范圍（　�。�
A、[
3
4
，
7
2
]
B、[
4
3
，
7
2
]
C、[
2
7
，
4
3
]
D、（
4
3
，
7
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若O是A、B、P三點(diǎn)所在直線外一點(diǎn)，且滿足條件：
OP
=a1
OA
+a4021
OB
，其中{an}為等差數(shù)列，則a2011等于（　　）
A、-
1
2
B、1
C、
1
2
D、-1

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