【題目】(12分)
在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線y=x2+mx–2與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時(shí),解答下列問題:
(1)能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況?說明理由;
(2)證明過A,B,C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值.
【答案】(1)不會;(2)詳見解析
【解析】(1)設(shè),則是方程的根,
所以,
則,
所以不會能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況。
(2)解法1:過A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心必在線段AB垂直平分線上,設(shè)圓心,則,由得,化簡得,所以圓E的方程為,
令得,所以過A,B,C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為,所以
所以過A,B,C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值
解法2:設(shè)過A,B,C三點(diǎn)的圓與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D,
由可知原點(diǎn)O在圓內(nèi),由相交弦定理可得,
又,所以,
所以過A,B,C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為,為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n .
(1)設(shè)bn= .證明:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn .
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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 公差d≠0,S5=4a3+6,且a1 , a3 , a9成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和公式.
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【題目】如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某四面體的三視圖,則該四面體的外接球半徑為( )
A.2
B.
C.
D.2
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【題目】若一個(gè)四棱錐底面為正方形,頂點(diǎn)在底面的射影為正方形的中心,且該四棱錐的體積為9,當(dāng)其外接球表面積最小時(shí),它的高為( )
A.3
B.2
C.2
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= . (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域和值域;
(Ⅱ)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并證明.
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【題目】已知圓C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=4,直線l過定點(diǎn)A(1,0).
(1)若l與圓C相切,求l的方程;
(2)若l與圓C相交于P、Q兩點(diǎn),若|PQ|=2 ,求此時(shí)直線l的方程.
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【題目】定義函數(shù)序列: ,f2(x)=f(f1(x)),f3(x)=f(f2(x)),…,fn(x)=f(fn﹣1(x)),則函數(shù)y=f2017(x)的圖像與曲線 的交點(diǎn)坐標(biāo)為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】在某項(xiàng)體育比賽中,七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下: 90 89 90 95 93 94 93
去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)的平均值和方差分別為( )
A.92,2
B.92,2.8
C.93,2
D.93,2.8
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