Question

3．已知$\overrightarrow{a}$=（2cosθ，2sinθ），$\overrightarrow$=（3，$\sqrt{3}$），θ∈（0，2π），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則θ=$\frac{2}{3}π$或者$\frac{5}{3}π$．

Answer 1

分析 利用向量垂直，數(shù)量積為0，得到關(guān)于θ的等式，結(jié)合角度范圍求θ．

解答 解：因?yàn)?\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，
所以$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，所以6cosθ+2$\sqrt{3}$sinθ=0，所以tanθ=-$\sqrt{3}$，
又θ∈（0，2π），
所以θ=$\frac{2}{3}π$或者$\frac{5}{3}π$；
故答案為：$\frac{2}{3}π$或者$\frac{5}{3}π$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系，以及由三角函數(shù)值求角；屬于基礎(chǔ)題目．