Question

1．已知函數(shù)f（x）=x²+bx+4滿足f（1+x）=f（1-x），且函數(shù)y=f（3^x）-m在x∈[-1，2]上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為[$\frac{31}{9}$，11]．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)定理判斷即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x²+bx+4滿足f（1+x）=f（1-x），
∴-$\frac{2}$=1，解得b=-2，
∴f（x）=x²-2x+4．
若函數(shù)y=f（3^x）-m在x∈[-1，2]上有零點(diǎn)，
即[f（3^-1）-m][f（3²）-m]≤0，
解得：$\frac{31}{9}$≤m≤11，
故答案為：[$\frac{31}{9}$，67]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，是一道中檔題．