Question

設函數(shù)．

（Ⅰ）當曲線處的切線斜率；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間與極值

（Ⅲ）已知方程有三個互不相同的實根0，，且．若對任意的，恒成立，求m的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

1，

在和內減函數(shù)，在內增函數(shù)。

函數(shù)在處取得極大值，且=

函數(shù)在處取得極小值，且=

【解析】

解：（Ⅰ）當

所以曲線處的切線斜率為1. 

（Ⅱ），令，得到

因為

當x變化時，的變化情況如下表：

	+	0	-	0	+
		極小值		極大值

在和內減函數(shù)，在內增函數(shù)。

函數(shù)在處取得極大值，且=

函數(shù)在處取得極小值，且=

（Ⅲ）由題設，

所以方程=0由兩個相異的實根，故，且，解得

因為

若，而，不合題意

若則對任意的有

則又，所以函數(shù)在的最小值為0，于是對任意的，恒成立的充要條件是

,解得