Question

已知函數(shù)f（x）=log_a（x+1）是定義在區(qū)間[1，7]上的函數(shù)，且最大值與最小值之和是2，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得f（7）+f（1）=2，運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)解得a=4，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到最值．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，7]上是單調(diào)函數(shù)，
∴f（x）最大值與最小值之和是f（7）+f（1）=2，
即log_a8+log_a2=2，解得a=4，
∴函數(shù)f（x）=log₄（x+1）在區(qū)間[1，7]上單調(diào)遞增，
∴f(x)max=f(7)=log48=

3

2

，
f(x)min=f(1)=log42=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和運(yùn)用：求最值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．