中國(guó)航母“遼寧艦”是中國(guó)第一艘航母，“遼寧”號(hào)以4臺(tái)蒸汽輪機(jī)為動(dòng)力,為保證航母的動(dòng)力安全性，科學(xué)家對(duì)蒸汽輪機(jī)進(jìn)行了170余項(xiàng)技術(shù)改進(jìn)，增加了某項(xiàng)新技術(shù)，該項(xiàng)新技術(shù)要進(jìn)入試用階段前必須對(duì)其中的三項(xiàng)不同指標(biāo)甲、乙、丙進(jìn)行通過(guò)量化檢測(cè)。假如該項(xiàng)新技術(shù)的指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過(guò)檢測(cè)合格的概率分別為、、。指標(biāo)甲、乙、丙合格分別記為4分、2分、4分；若某項(xiàng)指標(biāo)不合格，則該項(xiàng)指標(biāo)記0分，各項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)結(jié)果互不影響。
(I)求該項(xiàng)技術(shù)量化得分不低于8分的概率；
(II)記該項(xiàng)新技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)中被檢測(cè)合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望。
（1）(II)分布列詳見(jiàn)解析；

試題分析：(I) 記甲、乙、丙獨(dú)立通過(guò)檢測(cè)合格分別為事件、、,則+為得分不低于8分事件，然后根據(jù)互斥事件和獨(dú)立事件的概率公式求解即可.(II)寫出三個(gè)指標(biāo)中被檢測(cè)合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X的所有可能取值，然后計(jì)算相應(yīng)的概率，列表記得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求得期望值.
試題解析：解:(Ⅰ)該項(xiàng)新技術(shù)的三項(xiàng)不同指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過(guò)檢測(cè)合格分別為事件、、, 則事件“得分不低于8分”表示為+. 與為互斥事件，且、、為彼此獨(dú)立+=()+()
=()()()+()()()=    5分
(Ⅱ)該項(xiàng)新技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)中被檢測(cè)合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)的取值為0,1,2,3.    6分
=()==,
=(++)=++=, 
=(++)=++=,
=()==,       10分
隨機(jī)變量的分布列為

0
1
2
3





       =+++=       12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某項(xiàng)考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目A成績(jī)合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科目B的考試.已知每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩個(gè)科目成績(jī)均合格方可獲得證書.現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試，科目A每次考試成績(jī)合格的概率均為，科目B每次考試成績(jī)合格的概率均為.假設(shè)各次考試成績(jī)合格與否均互不影響.
（1）求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率；
（2）在這項(xiàng)考試過(guò)程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，記他參加考試的次數(shù)為，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望E.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）為迎接2014年“馬”年的到來(lái)，某校舉辦猜獎(jiǎng)活動(dòng)，參與者需先后回答兩道選擇題，問(wèn)題有三個(gè)選項(xiàng)，問(wèn)題有四個(gè)選項(xiàng)，但都只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，正確回答問(wèn)題可獲獎(jiǎng)金元，正確回答問(wèn)題可獲獎(jiǎng)金元，活動(dòng)規(guī)定：參與者可任意選擇回答問(wèn)題的順序，如果第一個(gè)問(wèn)題回答正確，則繼續(xù)答題，否則該參與者猜獎(jiǎng)活動(dòng)終止，假設(shè)一個(gè)參與者在回答問(wèn)題前，對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題都很陌生.
（1）如果參與者先回答問(wèn)題，求其恰好獲得獎(jiǎng)金元的概率；
（2）試確定哪種回答問(wèn)題的順序能使該參與者獲獎(jiǎng)金額的期望值較大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（14分）如圖所示,機(jī)器人海寶按照以下程序運(yùn)行

1從A出發(fā)到達(dá)點(diǎn)B或C或D，到達(dá)點(diǎn)B、C、D之一就停止；
②每次只向右或向下按路線運(yùn)行；
③在每個(gè)路口向下的概率；
④到達(dá)P時(shí)只向下，到達(dá)Q點(diǎn)只向右．
（1）求海寶過(guò)點(diǎn)從A經(jīng)過(guò)M到點(diǎn)B的概率，求海寶過(guò)點(diǎn)從A經(jīng)過(guò)N到點(diǎn)C的概率；
（2）記海寶到點(diǎn)B、C、D的事件分別記為X=1，X=2，X=3，求隨機(jī)變量X的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

為了解甲、乙兩廠產(chǎn)品的質(zhì)量，從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取各10件樣品，測(cè)量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克）.如圖是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖：

規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量不小于18毫克時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品.
（1）試用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩廠生產(chǎn)的優(yōu)等品率；
（2）從乙廠抽出的上述10件樣品中，隨機(jī)抽取3件，求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望；
（3）從甲廠的10件樣品中有放回的隨機(jī)抽取3件，也從乙廠的10件樣品中有放回的隨機(jī)抽取3件，求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

電視臺(tái)綜藝頻道組織的闖關(guān)游戲，游戲規(guī)定前兩關(guān)至少過(guò)一關(guān)才有資格闖第三關(guān)，闖關(guān)者闖第一關(guān)成功得3分，闖第二關(guān)成功得3分，闖第三關(guān)成功得4分．現(xiàn)有一位參加游戲者單獨(dú)闖第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)成功的概率分別為、、，記該參加者闖三關(guān)所得總分為ξ.
(1)求該參加者有資格闖第三關(guān)的概率；
(2)求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

氣象部門提供了某地區(qū)今年六月份(30天)的日最高氣溫的統(tǒng)計(jì)表如下：
日最高氣溫t(單位：℃)
t≤22
22＜t≤28
28＜t≤32
t＞32
天數(shù)
6
12
Y
Z
由于工作疏忽，統(tǒng)計(jì)表被墨水污染，Y和Z數(shù)據(jù)不清楚，但氣象部門提供的資料顯示，六月份的日最高氣溫不高于32℃的頻率為0.9.
某水果商根據(jù)多年的銷售經(jīng)驗(yàn)，六月份的日最高氣溫t(單位：℃)對(duì)西瓜的銷售影響如下表：
日最高氣溫t(單位：℃)
t≤22
22＜t≤28
28＜t≤32
t＞32
日銷售額X(單位：千元)
2
5
6
8
(1)求Y，Z的值；
(2)若視頻率為概率，求六月份西瓜日銷售額的期望和方差；
(3)在日最高氣溫不高于32℃時(shí)，求日銷售額不低于5千元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

樣本中共有5個(gè)個(gè)體，其值分別為.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；
(3)取到的2只中至少有一只正品.

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