Question

為了解甲、乙兩廠產(chǎn)品的質(zhì)量，從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取各10件樣品，測(cè)量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克）.如圖是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖：

規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量不小于18毫克時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品.
（1）試用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩廠生產(chǎn)的優(yōu)等品率；
（2）從乙廠抽出的上述10件樣品中，隨機(jī)抽取3件，求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望；
（3）從甲廠的10件樣品中有放回的隨機(jī)抽取3件，也從乙廠的10件樣品中有放回的隨機(jī)抽取3件，求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率．

Answer 1

（1）甲廠抽取的樣本中優(yōu)等品率為，乙廠抽取的樣本優(yōu)等品率為；（2）；（3）．

試題分析：（1）由古典概型計(jì)算公式可求得甲乙兩廠生產(chǎn)的優(yōu)等品率；（2）首先的取值為0，1，2，3，結(jié)合超幾何分布及排列組合可求得的值，進(jìn)而可得的分布列及其數(shù)學(xué)期望；（3）首先將所求概率分解為基本事件的和，即A=“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠2件，乙廠0件”，B=“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠3件，乙廠1件”，再利用二項(xiàng)分布求解．
試題解析：（1）甲廠抽取的樣本中優(yōu)等品有6件，優(yōu)等品率為      1分
乙廠抽取的樣本中優(yōu)等品有5件，優(yōu)等品率為      2分
（2）的取值為0，1，2，3.                               3分

           5分
的分布列為

	0	1	2	3

                                                         6分
的數(shù)學(xué)期望為     8分
(3) 抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件包括2個(gè)事件，即A=“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠2件，乙廠0件”，B=“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠3件，乙廠1件”      9分
                      10分
                      11分
抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率為                             12分