Question

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的兩個最低點間的距離為2π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若將函數(shù)f（x）圖象向右平移

π

3

個單位得到函數(shù)g（x）圖象，若α∈[0，π]，且g（α）=

1

2

，求α的值．

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）因為周期為2π，所以ω=1，又因為0≤φ≤π，f（x）為偶函數(shù)，可求得φ=

π

2

，從而可得f（x）的解析式；
（Ⅱ）依題意，可得cos（α-

π

3

）=

1

2

，繼而可求得α=2kπ或α=2kπ+

2π

3

（k∈Z），又α∈[0，π]，從而可得答案．

解答： 解：（Ⅰ）因為周期為2π，所以ω=1，又因為0≤φ≤π，f（x）為偶函數(shù)，
所以φ=

π

2

，則f（x）=sin（x+

π

2

）=cos x．
（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）=cosx得：g（α）=cos（α-

π

3

）=

1

2

，α-

π

3

=2kπ±

π

3

，
故α=2kπ或α=2kπ+

2π

3

（k∈Z），
α∈[0，π]，
所以α=0或α=

2π

3

．

點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查轉化思想．