Question

已知函數f(x)=lg(1-

a

2x

)的定義域是(

1

2

，+∞)，則實數a的值為

 

．

Answer 1

考點：對數函數的定義域

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數的定義域，得出x＞

1

2

時，1-

a

2x

＞0；由此求出函數的自變量x＞log₂a；令log₂a=

1

2

，即可求出a的值．

解答： 解：∵函數f(x)=lg(1-

a

2x

)的定義域是(

1

2

，+∞)，
∴當x＞

1

2

時，1-

a

2x

＞0；
即

a

2x

＜1，
∴a＜2^x，
∴x＞log₂a；
令log₂a=

1

2

，
得a=2

1

2

=

2

；
∴實數a的值為

2

．
故答案為：

2

．

點評：本題考查了求函數定義域的應用問題，即求使函數有意義的自變量的取值范圍，是基礎題目．