【題目】如圖,正四棱錐中, ,側(cè)棱與底面所成角的正切值為.
(1)若是中點(diǎn),求異面直線(xiàn)與所成角的正切值;
(2)求側(cè)面與底面所成二面角的大小.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)線(xiàn)線(xiàn)角找平行:取BD中點(diǎn)O,由三角形中位線(xiàn)性質(zhì)得 ,即就是異面直線(xiàn)PD與AE所成的角.再解三角形可得異面直線(xiàn)PD與AE所成角的正切值為;(2)作OF⊥AD,因?yàn)镻O⊥面ABCD,所以PF⊥AD,即得就是側(cè)面與底面所成二面角的平面角.再解三角形可得側(cè)面與底面所成二面角的大小為.
試題解析:解:(1)連結(jié)EO,由于O為BD中點(diǎn),E為PD中點(diǎn),所以, .∴ 就是異面直線(xiàn)PD與AE所成的角.
在Rt中, .∴ .
由, 可知面.所以,
在Rt中, ,
即異面直線(xiàn)PD與AE所成角的正切值為;
(2) 連結(jié)交于點(diǎn),連結(jié)PO,則PO⊥面ABCD,
∴ ∠PAO就是與底面所成的角,
∴ tan∠PAO=PO=AOtan∠PAO = =.
設(shè)F為AD中點(diǎn),連FO、PF,
易知OF⊥AD,PF⊥AD,所以就是側(cè)面與底面所成二面角的平面角.
在Rt中, ,
∴,即側(cè)面與底面所成二面角的大小為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)求的解析式及單調(diào)減區(qū)間;
(2)是否存在常數(shù),使得對(duì)于定義域的任意恒成立,若存在,求出 的值;若
不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn),點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為,到點(diǎn)的距離為,且.直線(xiàn)與橢圓交于不同兩點(diǎn)(都在軸上方),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí),求直線(xiàn)方程;
(3)對(duì)于動(dòng)直線(xiàn),是否存在一個(gè)定點(diǎn),無(wú)論如何變化,直線(xiàn)總經(jīng)過(guò)此定點(diǎn)?若存在,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】A,B兩城相距100 km,在兩地之間距A城x km處的D地建一核電站給A,B兩城供電.為保證城市安全,核電站與城市距離不得少于10 km.已知供電費(fèi)用與供電距離的平方和供電量之積成正比,比例系數(shù)λ=0.25.若A城供電量為20億度/月,B城為10億度/月.
(1)求x的取值范圍;
(2)把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù);
(3)核電站建在距A城多遠(yuǎn),才能使供電費(fèi)用最?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正三棱柱中, , , 分別為和的中點(diǎn).
(1)求證: //平面;
(2)若為中點(diǎn),求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】A在直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為,( 為參數(shù)),直線(xiàn)的方程為以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線(xiàn)和直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn),求
已知不等式的解集為.
(1)求的值;
(2)若,求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
已知圓的極坐標(biāo)方程為,直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)).若直線(xiàn)與圓相交于不同的兩點(diǎn).
(1)寫(xiě)出圓的直角坐標(biāo)方程,并求圓心的坐標(biāo)與半徑;
(2)若弦長(zhǎng),求直線(xiàn)的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中,若是的三條邊長(zhǎng),則下列結(jié)論中正確的是( )
①存在,使、、不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊
②對(duì)一切,都有
③若為鈍角三角形,則存在,使
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展,“微信”越來(lái)越成為人們交流的一種方式.某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽取了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.
年齡(單位:歲) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(Ⅰ)若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”,由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān);
年齡不低于45歲的人數(shù) | 年齡低于45歲的人數(shù) | 合計(jì) | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計(jì) |
(Ⅱ)若從年齡在[25,35)和[55,65)的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查,并給予其中3人“紅包”獎(jiǎng)勵(lì),求3人中至少有1人年齡在[55,65)的概率.
參考數(shù)據(jù)如下:
附臨界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的觀(guān)測(cè)值: (其中)
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