【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)是圓：上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡記為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）過的直線交曲線于不同的，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知，，求的值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)及幾何關(guān)系，結(jié)合橢圓的定義，求得曲線的方程；

（2）過的直線斜率為0時(shí)，直接求出，可得，斜率不為0時(shí)可設(shè)為，，再聯(lián)立方程組，運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，化簡(jiǎn)向量式并表示出，化簡(jiǎn)可得.

解：（1）由題意知，，

故由橢圓定義知，點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)，為焦點(diǎn)，長軸為6，焦距為4的橢圓，從而長半軸長為，短半軸長為，∴曲線的方程為：．

（2）由題意知，若直線恰好過原點(diǎn)，則，，，

∴，，則，

，，則，∴．

若直線不過原點(diǎn)，設(shè)直線：，，

，，．

則，，

，，

由，得，從而；

由，得，從而；

故．

聯(lián)立方程組得：整理得，

∴，，

∴．

綜上所述，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校擬從甲、乙兩名同學(xué)中選一人參加疫情知識(shí)問答競(jìng)賽，于是抽取了甲、乙兩人最近同時(shí)參加校內(nèi)競(jìng)賽的十次成績(jī)，將統(tǒng)計(jì)情況繪制成如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下面結(jié)論正確的是（ ）

A.甲、乙成績(jī)的中位數(shù)均為7

B.乙的成績(jī)的平均分為6.8

C.甲從第四次到第六次成績(jī)的下降速率要大于乙從第四次到第五次的下降速率

D.甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年1月底因新型冠狀病毒感染的肺炎疫情形勢(shì)嚴(yán)峻，避免外出是減少相互交叉感染最有效的方式．在家中適當(dāng)鍛煉，合理休息，能夠提高自身免疫力，抵抗該種病毒．某小區(qū)為了調(diào)查“宅”家居民的運(yùn)動(dòng)情況，從該小區(qū)隨機(jī)抽取了100位成年人，記錄了他們某天的鍛煉時(shí)間，其頻率分布直方圖如下：

（1）求a的值，并估計(jì)這100位居民鍛煉時(shí)間的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）小張是該小區(qū)的一位居民，他記錄了自己“宅”家7天的鍛煉時(shí)長：

序號(hào)n

1

2

3

4

5

6

7

鍛煉時(shí)長m（單位：分鐘）

10

15

12

20

30

25

35

（Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)求m關(guān)于n的線性回歸方程；

（Ⅱ）若（是（1）中的平均值），則當(dāng)天被稱為“有效運(yùn)動(dòng)日”．估計(jì)小張“宅”家第8天是否是“有效運(yùn)動(dòng)日”？

附；在線性回歸方程中，，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對(duì)機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛伏期．

（1）一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息，得到如下表格，

該傳染病的潛伏期受諸多因素影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表，請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)

潛伏期≤6天

潛伏期＞6天

總計(jì)

50歲以上（含50歲）

100

50歲以下

55

總計(jì)

200

（2）以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨(dú)立．為了深入研究，該研究團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了20名患者，其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？

附：下面的臨界值表僅供參考．

0.05

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

（參考公式：，其中．）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于無窮數(shù)列的某一項(xiàng)，若存在，有成立，則稱具有性質(zhì).

（1）設(shè)，若對(duì)任意的，都具有性質(zhì)，求的最小值；

（2）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差為，前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的數(shù)列中的項(xiàng)都具有性質(zhì)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，存在滿足，且此數(shù)列中恰有一項(xiàng)不具有性質(zhì)，求此數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值和最小值以及取得最值時(shí)對(duì)應(yīng)的的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的右焦點(diǎn)為，過焦點(diǎn)，斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)（異于長軸端點(diǎn)），是直線上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）若直線平分線段，求證：．

（2）若直線的斜率，直線、、的斜率成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，直線與相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）在橢圓上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)時(shí)，的平分線總是平行于軸？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】英國“脫歐”這件國際大事引起了社公各界廣泛關(guān)注，根據(jù)最新情況，英國大選之后，預(yù)計(jì)將會(huì)在2020日年1月31日完成“脫歐”，但是因?yàn)橹?/span>“脫歐”一直被延時(shí)，所以很多人認(rèn)為并不能如期完成，某媒體隨機(jī)在人群中抽取了100人做調(diào)查，其中40歲以下的人群認(rèn)為能完成的占，而40歲以上的有10人認(rèn)為不能完成

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“預(yù)測(cè)國際大事的準(zhǔn)確率與年齡有關(guān)”？

能完成

不能完成

合計(jì)

40歲以上

55

40歲以下

合計(jì)

（2）現(xiàn)按照分層抽樣抽取20人，在這20人的樣本中，再選取40歲以下的4人做深度調(diào)查，至少有2人認(rèn)為英國能夠完成“脫歐”的概率為多少？

附表：

（）

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）

A.若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1

B.若正態(tài)分布，則

C.把某中學(xué)的高三年級(jí)560名學(xué)生編號(hào)：1到560，再從編號(hào)為1到10的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其編號(hào)為，然后抽取編號(hào)為，，，…的學(xué)生，這樣的抽樣方法是分層抽樣

D.若一組數(shù)據(jù)0，，3，4的平均數(shù)是2，則該組數(shù)據(jù)的方差是

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案