【題目】在△ABC中,A=, =.
(Ⅰ)試求tanC的值;
(Ⅱ)若a=5,試求△ABC的面積.
【答案】(Ⅰ)tanC=;(Ⅱ).
【解析】試題分析:(Ⅰ)由正弦定理得: ,將A=代入求解得4sinC=3cosC,進(jìn)而得tanC的值;
(Ⅱ)結(jié)合條件由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得25=b2+(b)2-2b×b×.求解b,c代入S=bcsinA求解面積即可.
試題解析:
(Ⅰ)因為A=, =,所以==.
所以7sinC=3
所以7sinC=3
所以7sinC=3cosC+3sinC.
所以4sinC=3cosC.
所以tanC=.
(Ⅱ)因為A=, =,a=5,由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得25=b2+(b)2-2b×b×.
所以b=7,c=3.
所以△ABC的面積S=bcsinA=×7×3×.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.在以原點為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)說明曲線是哪一種曲線,并將曲線的方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)已知點是曲線上的任意一點,求點到直線的距離的最大值和最小值.
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【題目】(本小題滿分13分)已知數(shù)列的前項和為, ,且是與的等差中項.
(Ⅰ)求的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列的前項和為,且對,恒成立,求實數(shù)的最小值.
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【題目】已知等腰梯形中(如圖1),, , 為線段的中點, 為線段上的點, ,現(xiàn)將四邊形沿折起(如圖2).
圖1 圖2
⑴求證: 平面;
⑵在圖2中,若,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】已知橢圓的兩個焦點和短軸的兩個頂點構(gòu)成的四邊形是一個正方形,且其周長為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點的直線與橢圓相交于兩點,點關(guān)于原點的對稱點為,若點總在以線段為直徑的圓內(nèi),求的取值范圍.
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【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)時代的進(jìn)步,流量成為手機(jī)的附帶品,人們可以利用手機(jī)隨時隨地的瀏覽網(wǎng)頁,聊天,看視頻,因此,社會上產(chǎn)生了很多低頭族.某研究人員對該地區(qū)18∽50歲的5000名居民在月流量的使用情況上做出調(diào)查,所得結(jié)果統(tǒng)計如下圖所示:
(Ⅰ)以頻率估計概率,若在該地區(qū)任取3位居民,其中恰有位居民的月流量的使用情況
在300M∽400M之間,求的期望;
(Ⅱ)求被抽查的居民使用流量的平均值;
(Ⅲ)經(jīng)過數(shù)據(jù)分析,在一定的范圍內(nèi),流量套餐的打折情況與其日銷售份數(shù)成線性相關(guān)
關(guān)系,該研究人員將流量套餐的打折情況與其日銷售份數(shù)的結(jié)果統(tǒng)計如下表所示:
折扣 | 1折 | 2折 | 3折 | 4折 | 5折 |
銷售份數(shù) | 50 | 85 | 115 | 140 | 160 |
試建立關(guān)于的的回歸方程.
附注:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
,
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【題目】如圖,三棱柱中, , , .
(Ⅰ)證明: ;
(Ⅱ)若,在棱上是否存在點,使得二面角的大小為,若存在,求的長,若不存在,說明理由.
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【題目】“微信運動”已成為當(dāng)下熱門的健身方式,小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運動”,他隨機(jī)選取了其中的40人(男、女各20人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:
(1)已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定“積極型”,否則為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)?
附: ,
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(2)若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人,其中每日走路不超過5000步的有人,超過10000步的有人,設(shè),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】如圖(1),等腰直角三角形ABC的底邊AB=4,點D在線段AC上,DE⊥AB于E,現(xiàn)將△ADE沿DE折起到△PDE的位置(如圖(2)).
(1)求證:PB⊥DE;
(2)若PE⊥BE,PE=1,求點B到平面PEC的距離.
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