【題目】已知中心在原點,焦點在軸上的橢圓過點,離心率為, , 是橢圓的長軸的兩個端點(位于右側(cè)),是橢圓在軸正半軸上的頂點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓交于不同兩點和,使得向量與共線?如果存在,求出直線方程;如果不存在,請說明理由.
【答案】(1)(2)不存在
【解析】試題分析:(1)依題意得解得, .
所以橢圓的方程為.(2)假設(shè)存在過點且斜率為的直線適合題意,則因為直線的方程為: ,于是聯(lián)立方程, .由直線與橢圓交于不同兩點和知,
, .令, , ,由韋達(dá)定理得出結(jié)論, ,根據(jù)向量與共線,可得, ,這與矛盾.
試題解析:
(1)設(shè)橢圓的方程為,
.依題意得解得, .
所以橢圓的方程為.
(2)假設(shè)存在過點且斜率為的直線適合題意,則因為直線的方程為: ,于是聯(lián)立方程, .
由直線與橢圓交于不同兩點和知,
, .
令, , ,
, ,
,
由題知, , .
從而,根據(jù)向量與共線,可得, ,這與矛盾.
故不存在符合題意的直線.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知離心率為的橢圓:經(jīng)過點,且是頂點均不與橢圓四個頂點重合的橢圓一個內(nèi)接四邊形.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若,試判斷的面積是否為定值?若為定值,求出該定值;若不為定值,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,為上一點,、為橢圓的兩焦點,的周長為.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓,曲線的切線交橢圓于、兩點,試證:的面積為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,點D,E分別是邊AB,AC上的一點,且滿足AD= AB,AE= AC,若BE⊥CD,則cosA的最小值是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,向量 =(a+b,sinA﹣sinC),且 =(c,sinA﹣sinB),且 ∥ .
(1)求角B的大。
(2)若a+c=8,求AC邊上中線長的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是正數(shù)組成的數(shù)列, ,且點 在函數(shù)的圖象上.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若列數(shù)滿足,,求證:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要得到函數(shù)y=3cos(2x﹣ )的圖象,可以將函數(shù)y=3sin2x的圖象( )
A.沿x軸向左平移 單位
B.沿x軸向右平移 單位
C.沿x軸向左平移 單位
D.沿x軸向右平移 單位
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,將一塊直角三角形木板置于平面直角坐標(biāo)系中,已知,點是三角形木板內(nèi)一點,現(xiàn)因三角形木板中陰影部分受到損壞,要把損壞部分鋸掉,可用經(jīng)過點的任一直線將三角形木板鋸成.設(shè)直線的斜率為.
(Ⅰ)求點的坐標(biāo)及直線的斜率的范圍;
(Ⅱ)令的面積為,試求出的取值范圍;
(Ⅲ)令(Ⅱ)中的取值范圍為集合,若對恒成立,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com