Question

若y=f（x）為定義在D上的函數(shù)，則“存在x∈D，使得[f（-x）]²≠[f（x）]²”是“函數(shù)y=f（x）為非奇非偶函數(shù)”的    條件．

Answer 1

【答案】分析：已知y=f（x）為定義在D上的函數(shù)，由題意看命題“存在x∈D，使得[f（-x）]²≠[f（x）]²”與命題函數(shù)y=f（x）為非奇非偶函數(shù)”是否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷．
解答：解：∵若y=f（x）為定義在D上的函數(shù)，
又存在x∈D，使得[f（-x）]²≠[f（x）]²，
∴f（-x）≠±f（x），
∴函數(shù)y=f（x）為非奇非偶函數(shù)，
但是若函數(shù)y=f（x）為非奇非偶函數(shù)，可令f（x）=x²（-1＜x≤1），它是非奇非偶函數(shù)，
但是存在x=1，使得[f（-x）]²≠[f（x）]²，
∴存在x∈D，使得[f（-x）]²≠[f（x）]²”是“函數(shù)y=f（x）為非奇非偶函數(shù)”的 充分且非必要條件，
故答案為充分且非必要條件．
點評：此題主要考查函數(shù)的奇偶性及必要條件、充分條件和充要條件的定義，是一道基礎(chǔ)題．