Question

若y=f（x）為定義在D上的函數(shù)，則“存在x₀∈D，使得[f（-x₀）]²≠[f（x₀）]²”是“函數(shù)y=f（x）為非奇非偶函數(shù)”的

 

條件．

Answer 1

分析：已知y=f（x）為定義在D上的函數(shù)，由題意看命題“存在x₀∈D，使得[f（-x₀）]²≠[f（x₀）]²”與命題函數(shù)y=f（x）為非奇非偶函數(shù)”是否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷．

解答：解：∵若y=f（x）為定義在D上的函數(shù)，
又存在x₀∈D，使得[f（-x₀）]²≠[f（x₀）]²，
∴f（-x₀）≠±f（x₀），
∴函數(shù)y=f（x）為非奇非偶函數(shù)，
但是若函數(shù)y=f（x）為非奇非偶函數(shù)，可令f（x）=x²（-1＜x≤1），它是非奇非偶函數(shù)，
但是存在x₀=1，使得[f（-x₀）]²≠[f（x₀）]²，
∴存在x₀∈D，使得[f（-x₀）]²≠[f（x₀）]²”是“函數(shù)y=f（x）為非奇非偶函數(shù)”的 充分且非必要條件，
故答案為充分且非必要條件．

點評：此題主要考查函數(shù)的奇偶性及必要條件、充分條件和充要條件的定義，是一道基礎題．