Question

（2010•臺州一模）設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，已知點(diǎn)P（

a2

c

，

3

b）（其中c為橢圓的半焦距），若線段PF₁的中垂線恰好過點(diǎn)F₂，則橢圓離心率的值為（　�。�

• A．

  3

  3

• B．

  1

  3

• C．

  1

  2

• D．

  2

  2

Answer 1

分析：設(shè)P在x軸上的射影點(diǎn)為D，根據(jù)題意可得|PF₂|=|F₁F₂|=2c，由此建立關(guān)于a、b、c的關(guān)系式，化簡可得a=

2

c，即可得到該橢圓的離心率．

解答：解：設(shè)D （

a2

c

，0），可得
∵線段PF₁的中垂線恰好過點(diǎn)F₂，
∴|PF₂|=|F₁F₂|=2c
即（

a2

c

-c）²+（

3

b）²=4c²，解之得a=

2

c
∴該橢圓的離心率e=

c

a

=

2

2

故選：D

點(diǎn)評：本題給出橢圓滿足的條件，求橢圓的離心率．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．